Avant de commencer le calcul de racines inexactes lui-même, il est nécessaire de se rappeler comment calculer les racines en général et quelles sont les racines exactes et non exactes.
calcul des racines
Calculer la racine d'un nombre revient à chercher un autre nombre qui, multiplié par lui-même un certain nombre de fois, donne le nombre donné.
La représentation des racines se fait comme suit :
*non, appelé indice, est le nombre de facteurs de la puissance qui a généré le, appelé radicando, et L est le résultat, appelé la racine.
Ainsi, L est un nombre qui a été multiplié par lui-même non fois et le résultat de cette multiplication était Le.
L·L·L·L...L·L = un
Racines exactes et inexactes
On dit qu'un la racine est exacte lorsque L est un entier. Voici quelques exemples de racines exactes :
a) La racine carrée de 9, puisque 3,3 = 9
b) La racine cubique de 8, puisque 2·2·2 = 8
c) La quatrième racine de 16, puisque 2·2·2·2 = 16
Cependant, lorsqu'il n'est pas possible de trouver un entier qui soit la racine d'un nombre, alors cette racine
ce n'est pas exact. Ils appartiennent tous à l'ensemble des nombres irrationnels et sont donc tous des nombres décimaux infinis. Voici quelques exemples de racines inexactes :a) Racine carrée de 2
b) Racine cubique de 3
c) Quatrième racine de 5
Calcul de racines inexactes
Cas 1 - Enracinement cousin
Si le radicande appartient à l'ensemble des nombres premiers, il faut rechercher des valeurs approximatives pour sa racine. Ce calcul se fait en cherchant racines exactes proche du radicande et, plus tard, s'approchant de la racine du radicande sur la base de la racine exacte la plus proche. Par exemple, calculons la racine cubique de 31 :
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Dans l'image précédente, nous avons vu que la racine cubique de 31 a un résultat décimal compris entre 3 et 4. Pour trouver une approximation de L, vous devez définir le nombre de décimales qu'il devrait avoir et rechercher le nombre qui, au cube, se rapproche le plus de 31. Dans l'exemple, nous utiliserons une approximation à deux décimales. Par conséquent, L = 3,14, car :
3,143 = 30,959144
Cas 2 - Enracinement non-cousin
Lorsque le radicande n'est pas premier, décomposez-le en facteurs premiers et groupez ces facteurs en puissances dont l'exposant est égal à l'indice du radicande. Cela permettra le calcul immédiat de tous les facteurs dont l'exposant est égal à l'indice et résumera les calculs à les racines des plus petits nombres premiers possibles pour cette racine.
Exemple:
Sachant que la racine cubique de 2 est d'environ 1,26, calculez la racine cubique de 256. Autrement dit, calculez :
Solution: Tout d'abord, obtenez la décomposition en facteurs premiers de 256 :
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Maintenant, regroupez les facteurs en puissances d'exposant 3 au sein du radical. Regarder:
Enfin, il est possible d'utiliser l'un des propriétés radicalaires pour simplifier la racine ci-dessus. Par conséquent, réécrivez l'égalité comme suit pour obtenir le résultat indiqué :
Pour trouver la valeur numérique de l'expression ci-dessus, notez que le résultat est une racine cubique de 2 au carré. Nous pouvons le réécrire comme suit :
Remplacez les racines cubiques de 2 par la valeur donnée dans l'exercice et effectuez la multiplication.
4·1,26·1,26 = 6,35
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Calcul des racines non exactes »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm. Consulté le 29 juin 2021.
