Cône: qu'est-ce que c'est, éléments, surface, volume, exercices

Cônec'est une figure géométrique formé par l'union d'une région circulaire avec un point qui n'appartient pas à ce plan. On peut aussi le voir comme solide de révolution, c'est-à-dire transformer un Triangle rectangle autour de leurs pattes, un cône se forme dans l'espace.

Bien qu'ils nous renvoient à pyramides, nous verrons que les cônes n'ont pas autant d'éléments qu'eux, par exemple: des arêtes, des apothèmes ou des zones de visage.

Lire aussi: Dimensions d'un solide géométrique: découvrez ce qu'elles sont

Qu'est-ce qu'un cône ?

Considérons un cercle A contenu dans un plan et un point P qui n'appartient pas à ce plan. Basé sur ceci, un cône est l'union de tous les segments ayant des extrémités en A et P..

Éléments d'icône

Considérez le cône suivant pour examiner ses éléments.

• Base de cône : cercle du plan de centre O et de rayon r.
• Sommet du cône : point P.
• Hauteur du cône: h, distance entre l'apex et la base du cône. Rappelez-vous que la hauteur est toujours perpendiculaire au plan contenant la base, c'est-à-dire que l'angle entre la hauteur et la base doit être de 90°.
• Génératrice: g, tout segment de ligne qui relie le sommet à l'une des extrémités de la circonférence de base.

Classification des cônes

Les cônes sont classés en deux groupes: cônes droits et cônes obliques. Disons qu'un cône est droit lorsque la projection de son sommet coïncide avec le centre de la base, c'est-à-dire avec le centre de la circonférence, voir l'image.

Dans le cône droit, notez que les mesures de la génératrice sont toujours les mêmes et voyez que POB forme un triangle rectangle, par conséquent, dans celui-ci le théorème de Pythagore c'est valable.

(PB)² = (PO)² + (OB)²

g² = h² + r²

Sinon, le cône est dit oblique.

Lorsque, dans un cône droit, le triangle formé à l'intérieur est équilatéral, il s'agit d'un cône équilatéral, et la valeur de la génératrice est le double du rayon, soit :

g = 2 · r

zone du cône

L'aire du cône est déterminée en fonction de la planification solide, et, comme dans les pyramides, le l'aire totale du solide est donnée par la somme de l'aire latérale (A_là) avec la surface de base (A_B), Donc:

Comme la base est un cercle, son aire est :

LES_B = π. r²

Dans lui r est la mesure de la foudre r de la circonférence.

La zone latérale est un secteur circulaire et peut être trouvée de deux manières, voir :

• Surface latérale en fonction de l'angle du secteur circulaire

LES_là = θ. g²
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Dans celui-ci, l'angle q est l'angle au centre du secteur mesuré en radians et g est la mesure de la génératrice.

Les cornets sont des solides géométriques très présents dans notre quotidien, on peut les retrouver dans les cornets de glace, les cornets de signalisation, etc.

• Aire latérale en fonction de la longueur de l'arc du secteur circulaire

LES_là = π. une. g

Dans elle r est la mesure du rayon de la zone latérale, et g, la mesure de la génératrice.

Par conséquent, l'aire du cône est donnée par :

LES_cône = Un_B + Un_là

LES_cône = pir² + rg

LES_cône = r (g + r)

volume du cône

Le volume du cône dépend également de la surface de base et de la hauteur du cône, voir :

La formule du volume du cône est donnée par :

V_cône = pir²H
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Savoir plus: Cube et volume parallélépipédique: apprendre à calculer

exercices résolus

question 1 – Un cône droit a une génératrice égale à 5 cm et une hauteur de 3 cm. Déterminez les moyennes de la surface totale et du volume de ce cône.

Solution

Dans un premier temps, nous dessinons ce cône avec les données fournies.

Pour trouver la valeur de l'aire et du volume du cône, il faut d'abord déterminer la valeur du rayon de la base. Pour cela, nous utiliserons le théorème de Pythagore.

5² = 3² + r²

25 = 9 + r²

25 - 9 = r²

r² = 16

r = 4 cm

Ainsi, l'aire et le volume sont respectivement :

LES_cône = r (g + r) A_cône = 4π (5 + 4) A_cône = 36πcm²

V_cône = pir²H V_cône = π4²3 V_cône = 16πcm³
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