somme et produit C'est une méthode utilisée pour trouver les solutions d'un équation. Nous utilisons la somme et le produit comme méthode pour calculer les racines d'un équation du 2ème degré, du type ax² + bx + c = 0.
C'est une méthode intéressante lorsque les solutions de l'équation sont nombres entiers. Dans les cas où les solutions ne sont pas des nombres entiers, il peut être assez compliqué d'utiliser la somme et le produit, avec d'autres méthodes plus simples pour trouver les solutions de l'équation.
A lire aussi: Bhaskara - la formule la plus connue pour résoudre les équations quadratiques
Thèmes de cet article
- 1 - Résumé sur la somme et le produit
- 2 - Quelle est la somme et le produit ?
- 3 - Somme et formule du produit
- 4 - Comment calculer les racines en utilisant la somme et le produit ?
- 5 - Exercices résolus sur la somme et le produit
Résumé sur la somme et le produit
- La somme et le produit est l'une des méthodes utilisées pour trouver les solutions d'une équation quadratique complète.
- Par la somme et le produit, étant donné l'équation du 2ème degré ax² + bx + c = 0, on a :
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 C'est X2 sont les solutions de l'équation quadratique.
- a, b et c sont les coefficients de l'équation du 2ème degré.
Qu'est-ce que la somme et le produit ?
La somme et le produit sont une des méthodes que nous pouvons utiliser pour trouver les solutions d'une équation. Utilisés dans les équations du 2ème degré, la somme et le produit peuvent être une méthode plus pratique pour trouver les solutions des équation, car elle consiste à rechercher les nombres qui satisfont la formule somme et produit pour une donnée équation.
Somme et formule du produit
Dans une équation quadratique, du type ax² + bx + c = 0, avec des solutions égales à x1 et x2, par somme et produit, on a :
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Ne vous arrêtez pas maintenant... Y'en a plus après la pub ;)
Comment calculer les racines en utilisant la somme et le produit?
Pour trouver les solutions, on cherche d'abord les nombres entiers dont le produit est égal à \(\frac{c}{a}\).
On sait que les solutions de l'équation peuvent être positives ou négatives :
- Produit positif et somme positive: les deux racines sont positives.
- Produit positif et somme négative: les deux racines sont négatives.
- Produit négatif et somme positive: une racine est positive et l'autre est négative, et celle avec le plus grand module est positive.
- Produit négatif et somme négative: une racine est positive et l'autre est négative, et celle avec le plus grand module est négative.
Plus tard, après avoir listé tous les produits qui satisfont l'équation, nous analysons lequel satisfait l'équation. équation de la somme, c'est-à-dire quels sont les deux nombres qui satisfont l'équation du produit et de la somme simultanément.
Exemple 1:
Trouver les solutions de l'équation :
\(x²-5x+6=0\)
Au début, nous substituerons dans la somme et la formule du produit. Nous avons que a = 1, b = -5 et c = 6 :
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Puisque la somme et le produit sont positifs, les racines sont positives. En analysant le produit, nous savons que :
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Maintenant, nous allons vérifier lequel de ces résultats a une somme égale à 5, qui dans ce cas est :
\(2+3=5\)
Ainsi, les solutions de cette équation sont \(x_1=2\ et\ x_2=3\).
Exemple 2 :
Trouver les solutions de l'équation :
\(x^2+2x-24=0\ \)
Tout d'abord, nous allons substituer dans la somme et la formule du produit. Nous avons a = 1, b = 2 et c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Puisque la somme et le produit sont négatifs, les racines sont de signes opposés et celle qui a le plus grand module est négative. En analysant le produit, nous savons que :
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Maintenant, vérifions lequel de ces résultats a une somme égale à -2, qui dans ce cas vaut :
\(4+\gauche(-6\droite)=-2\)
Ainsi, les solutions de cette équation sont \(x_1=4\ et\ x_2=-6\) .
A lire aussi: Comment résoudre une équation quadratique incomplète
Exercices résolus sur la somme et le produit
question 1
être y C'est z les racines de l'équation 4X2-3X-1=0, la valeur de 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Résolution:
Variante A
Calcul par somme et produit :
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Donc, nous devons :
\(4\gauche (y+4\droite)\gauche (z+4\droite)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ droite)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\gauche (y+4\droite)\gauche (z+4\droite)=75\)
question 2
Considérant l'équation 2X2 + 8x + 6 = 0, soit S la somme des racines de cette équation et P le produit des racines de l'équation, alors la valeur de l'opération (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Résolution:
Variante B
Calcul par somme et produit :
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Donc, nous devons :
\(\gauche(-4-3\droite)^2=\gauche(-7\droite)^2=49\)
Par Raúl Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou universitaire? Regarder:
OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Somme et Produit"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Consulté le 22 juillet 2023.
Cliquez pour voir la démonstration de la formule de Bhaskara, qui est basée sur la méthode du carré complétant.
Comprendre ce qu'est une équation du 2ème degré. Apprenez à calculer vos racines et la formule de Bhaskara. Apprenez également à résoudre un système d'équations du 2e degré.
Apprenez ce que c'est et comment utiliser la formule de Bhaskara pour résoudre des équations quadratiques !
Apprenez ce que sont les systèmes linéaires, découvrez les principales méthodes de résolution de systèmes linéaires et apprenez à classer un système linéaire.
Grimacer
L'argot adapté de l'anglais est utilisé pour désigner quelqu'un qui est considéré comme ringard, honteux, dépassé et démodé.
Neurodiversité
Un terme inventé par Judy Singer, il est utilisé pour décrire la grande variété de façons dont l'esprit humain se comporte.
PL de fausses nouvelles
Également connu sous le nom de PL2660, il s'agit d'un projet de loi qui établit des mécanismes de régulation des réseaux sociaux au Brésil.
