Les nombres complexes sont une extension de l'ensemble des nombres réels. En fait, un nombre complexe est une paire ordonnée de nombres réels (a, b). Écrit sous forme normale, la paire ordonnée (a, b) devient z = a + bi. Représentant ce nombre complexe dans le plan d'Argand-Gauss, nous aurons :
Le segment de droite OP est appelé module du nombre complexe. L'arc formé entre l'axe horizontal positif et le segment antihoraire OP est appelé l'argument de z. Regardez la figure ci-dessous pour déterminer les caractéristiques de l'argument de z.
Dans le triangle rectangle formé, on peut dire que :
On voit aussi que :
Ou alors
Exemple 1. Étant donné le nombre complexe z = 2 + 2i, déterminez la grandeur et l'argument de z.
Solution: A partir du nombre complexe z = 2 + 2i, on sait que a = 2 et b = 2. Suivez ça :
Exemple 2. Trouvez l'argument du nombre complexe z = – 3 – 4i.
Solution: Pour déterminer l'argument de z, nous devons connaître la valeur de |z|. Ainsi, comme a = – 3 et b = – 4, nous aurons: 
Dans les cas où l'argument n'est pas un angle notable, il est nécessaire de déterminer la valeur de sa tangente, comme dans l'exemple précédent, et ce n'est qu'alors que l'on peut dire qui est l'argument.
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Exemple 3. Étant donné le nombre complexe z = – 6i, déterminez l'argument de z.
Solution: Calculons la valeur modulo de z.
Par Marcelo Rigonatto
Spécialiste en statistique et modélisation mathématique
Équipe scolaire du Brésil
Nombres complexes - Math - École du Brésil
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
RIGONATTO, Marcelo. « Argument d'un nombre complexe »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Consulté le 29 juin 2021.
