Vous avez peut-être entendu parler de nombreux nombres, vous pouvez même être capable d'écrire des nombres composés de plusieurs chiffres, mais vous avez entendu parler de nombres parfaits et nombres amicaux? Connaître un peu chacun d'eux!
Environ 500 ans avant Jésus-Christ, Pythagore s'est imposé comme un grand mathématicien qui a percé de grands mystères et est parvenu à d'incroyables conclusions mathématiques que nous utilisons encore aujourd'hui, telles que "théorème de Pythagore”. Les disciples de Pythagore sont devenus connus sous le nom de Pythagoriciens. C'étaient des penseurs connus également pour leur penchant pour les énigmes et les puzzles mathématiques, dont beaucoup n'ont pas été résolus à ce jour.
Ce sont les pythagoriciens qui ont défini le concept de nombres parfaits et numéros amicaux. ils ont dit que un nombre est parfait si la somme de ses diviseurs est égale au nombre lui-même., auquel cas nous ignorons le nombre comme son propre diviseur. Regardons quelques exemples :
Les diviseurs de 6 sont :
D (6) = {1, 2, 3}
Notez que nous ne citons pas 6 comme diviseur de lui-même. Eh bien, les diviseurs de 6 sont 1, 2 et 3. En ajoutant ces diviseurs, nous avons 1 + 2 + 3 = 6, donc 6 est un nombre parfait. Mais cela arrive-t-il à tous les numéros? Regardons ça!
VRegardons les diviseurs 8, 12 et 15, en rappelant que nous n'allons pas considérer les nombres comme des diviseurs d'eux-mêmes !
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Il semble que la plupart des nombres ne seront pas considérés comme des nombres parfaits. Après 6, le prochain nombre parfait est juste le 28, Allons vérifier:
D(28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Ils sont si rares que le prochain nombre parfait n'est que le 496! Le trentième nombre parfait est le 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Incroyable 37 chiffres! Et le quarante-quatrième nombre parfait découvert compte près de 20 millions de chiffres !
D'autres numéros spéciaux sont des numéros amicaux ou des numéros amicaux. Les pythagoriciens disaient que deux nombres étaient amis si chacun était égal à la somme des diviseurs de l'autre nombre. Regardons un exemple pour que ce soit plus clair. Notez qu'à nouveau, nous n'allons pas considérer les nombres comme des diviseurs d'eux-mêmes :
RÉ (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
RÉ (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Les plus petits numéros d'amis connus sont 220 et 284. Les pythagoriciens croyaient que ces nombres, comme tous les nombres amis, avaient même des propriétés mystiques. Aujourd'hui, près de 10 307 000 paires de numéros conviviaux sont connues, et les amis les plus connus comptent aujourd'hui plus de 24 000 chiffres.
Pouvez-vous trouver des nombres parfaits ou deux nombres amicaux? Laissez les numéros spéciaux que vous trouvez dans les commentaires !
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
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