Addition et soustraction de matrices

L'opération avec n'importe quelle matrice aboutira toujours à une autre matrice, quelle que soit l'opération utilisée.
Avant de parler d'addition et de soustraction de matrices, rappelons-nous de quoi est formée une matrice: chaque matrice a ses éléments qui sont disposés en lignes et en colonnes.
Le nombre de lignes et de colonnes doit être supérieur ou égal à 1. Chaque élément est représenté avec la ligne et la colonne auxquelles il appartient. Exemple: Étant donné une matrice B d'ordre 2 x 3, l'élément présent dans la 1ère ligne et la 2ème colonne sera représenté par b₁₂.
►Ajout
Les matrices impliquées dans l'addition doivent être du même ordre. Et le résultat de cette somme sera également une autre matrice avec le même ordre.
On peut donc conclure que :
Si nous ajoutons la matrice A à la matrice B du même ordre, A + B = C, nous aurons comme résultat une autre matrice C. du même ordre et pour former les éléments de C nous allons ajouter les éléments correspondants de A et B, comme ceci: le₁₁ + b₁₁ = c₁₁

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Exemples:
Étant donné la matrice A= 3 x 3 et matrice B= 3 x 3, si on additionne A + B, on a :
+ = 3x3
Notez les éléments mis en évidence :
le₁₃ = - 1 et b₁₃ = - 5 quand on additionne ces éléments on arrive à un tiers qui est le
ç₁₃ = -6. Parce que -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6
La même chose se produit avec les autres éléments, pour accéder à l'élément c₃₂, nous avons dû ajouter le₃₂ + b₃₂. Parce que 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2
Donc: A + B = C, où C a le même ordre que A et B.
►Soustraction
Les deux matrices impliquées dans la soustraction doivent être du même ordre. Et la différence entre eux devrait donner une réponse à une autre matrice, mais du même ordre.
Donc nous avons:
Si on soustrait la matrice A de la matrice B du même ordre, A – B = C, on obtient une autre matrice C du même ordre. Et pour former les éléments de C, on soustraira les éléments de A avec les éléments correspondants de B, comme ceci: le₂₁ -B₂₁ = c₂₁.
Exemples:
Étant donné la matrice A = 3 x 3 et B = 3 x 3, si l'on soustrait A - B, on a :
-= 3x3
Notez les éléments mis en évidence :
Quand on soustrait le₁₃ -B₁₃ = c_13,-1 – (-5) = -1 + 5 = 4
Quand on soustrait le₃₁ -B₃₁ = c_31,- 4 – (-1) = -4 + 1 = -3
Donc A – B = C, où C est une matrice du même ordre que A et B.

par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Matrice et Déterminant - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm