On sait que la valeur de la pente d'une droite est la tangente de son angle d'inclinaison. Grâce à ces informations, nous pouvons trouver un moyen pratique d'obtenir la valeur de la pente d'une droite sans avoir besoin d'utiliser le calcul de la tangente.
Il est à noter que si la ligne est perpendiculaire à l'axe des abscisses, le coefficient angulaire n'existera pas, car il n'est pas possible de déterminer la tangente de l'angle à 90º.
Pour représenter une droite non verticale dans un plan cartésien, il faut qu'au moins deux points lui appartiennent. Ainsi, considérons une droite s qui passe par les points A(xA, yA) et B(xB, yB) et a un angle de pente d'axe Ox égal à .
En prolongeant le rayon passant par le point A et parallèle à l'axe Ox, nous formerons un triangle rectangle au point C.
L'angle A du triangle BCA sera égal à la pente de la droite, puisque, d'après le théorème de Thales, deux droites parallèles coupées par une droite transversale forment des angles égaux correspondants.
En tenant compte du triangle BCA et du fait que la pente est égale à l'angle de pente tangente, nous aurons :
tgα = côté opposé / côté adjacent
tgα = yB - ouiLES / XB - XLES
Par conséquent, le calcul du coefficient angulaire d'une droite peut se faire en raison de la différence entre deux points lui appartenant.
m = tgα = Δy / Δx
Exemple 1
Quelle est la pente de la droite qui passe par les points A (–1,3) et B (–2,4) ?
m = y/Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Exemple 2
Le coefficient angulaire de la droite passant par les points A (2.6) et B (4.14) est :
m = y/Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Exemple 3
Le coefficient angulaire de la droite passant par les points A (8.1) et B (9.6) est :
m = y/Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm