Les logarithmes décimaux, c'est-à-dire en base 10, ont des caractéristiques communes. Notez l'emplacement possible des nombres par rapport aux puissances de base 10 :
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
On peut définir la situation ci-dessus comme suit: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Pour tout nombre réel positif x, il existe un entier c. Sur la base de cette idée, nous pouvons établir que :
10 ç x < 10 c + 1
bûche 10 ç log x < log 10 c + 1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1
log x = c + m, où 0 m < 1.
Nous concluons que le logarithme décimal d'un nombre x est la somme d'un entier c avec une décimale m inférieure à 1, où la décimale m est appelée la mantisse. Regarder:
bûche 620
10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10
2 < journal 620 < 3, nous avons donc la partie entière du journal du nombre sera égal à 2.
Pour prouver cette propriété, il suffit d'utiliser une calculatrice scientifique, à travers le cléJournal. Entrez le numéro, dans la case 620 et appuyez sur la touche
clé de journal, notons que nous aurons comme résultat le nombre décimal 2.792391..., qui est composé de la partie entière égale à 2 et décimal 0.7922391... (mantisse).
Pour déterminer le journal 0,0879, nous devons :
10–2 < log 0,0879 < 10 –1 → journal 10 –2 < log 0,0879 < log 10 –1
–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1
La partie entière du logarithme du nombre sera égale à –1.
Avec le calculateur on a :
log 0,0879 → –1,0560
Une autre option pour déterminer la caractéristique logarithmique d'un nombre est liée à deux situations: x > 1 et 0 < x < 1.
Situation: x > 1
Lorsque x > 1, la caractéristique du log est égale au nombre de chiffres de la partie entière soustrait de 1.
log 1230 → 4 – 1 = 3 (caractéristique 3)
log 125 → 3 – 1 = 2 (caractéristique 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (caractéristique 4)
Situation: 0 < x < 1
Dans ce cas, la caractéristique sera déterminée par la symétrie du nombre de zéros qui précèdent le premier chiffre significatif.
log 0.032 → caractéristique 2
log 0,00000785 → caractéristique 6
log 0,0025 → caractéristique 3
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Logarithme - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm