Trois points non alignés sur un plan cartésien forment un triangle de sommets A(x)LESouiLES), B(xBouiB) et C(xÇouiÇ). Votre superficie peut être calculée comme suit:
A = 1/2. |D|, c'est-à-dire |D| / 2, en considérant D = 
.
Pour que l'aire du triangle existe, ce déterminant doit être différent de zéro. Si les trois points, qui étaient les sommets du triangle, sont égaux à zéro, ils ne peuvent qu'être alignés.
On peut donc conclure que trois points distincts A(xLESouiLES), B(xBouiB) et C(xÇouiÇ) seront alignés si le déterminant qui leur correspond est égal à zéro.
Exemple:
Vérifiez si les points A(0,5), B(1,3) et C(2,1) sont ou non colinéaires (ils sont alignés).
Le déterminant de ces points est
. Pour qu'ils soient colinéaires, la valeur de ce déterminant doit être égale à zéro. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Par conséquent, les points A, B et C sont alignés.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source:
École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm