Albert Girard (1590 - 1633) était un mathématicien belge qui a établi des relations de somme et de produit entre les racines d'une équation du 2e degré. Vers le XVIIe siècle, de nombreux mathématiciens occidentaux ont développé des études afin d'établir des relations entre les racines et les coefficients d'une équation quadratique. Le grand obstacle était la présence de nombres négatifs en raison des racines, ce qui n'était pas accepté par les savants. C'est Girard qui a développé une méthode capable de déterminer des relations en utilisant des nombres négatifs. Regardons les démonstrations suivantes, responsables des expressions de la somme et du produit des racines d'une équation du 2ème degré.
On a qu'une équation du 2ème degré a la forme suivante: ax² + bx + x = 0. Dans cette expression, on a que les coefficients un B et ç sont des nombres réels, avec à ≠ 0. Les racines d'une équation du 2ème degré, selon l'expression de résolution sont :
somme entre les racines
Produit entre les racines
Exemple 1
Déterminons la somme des racines de l'équation du 2ème degré suivante: x² - 8x + 15 = 0.
Somme
Produit
Les relations de Girard ne servent pas seulement à déterminer la somme et le produit des racines. Ce sont des outils utilisés pour composer des équations du 2e degré. Les équations sont représentées par: x² - Sx + P = 0, où S (somme) et P (produit).
Exemple 2
Déterminer l'équation du 2e degré, avec a = 1, qui a pour racines les nombres 2 et – 5.
Somme
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produit
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
L'équation recherchée est x² + 3x – 10 = 0.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Équation - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm