Nous savons qu'un nombre complexe a une forme géométrique égale à z = a + bi, où a est appelé la partie réelle et b la partie imaginaire de z. Par exemple, pour le nombre complexe z = 3 + 5i, on a a = 3 et b = 5 ou Re (z) = 3 et Im (z) = 5. Les nombres complexes ont également une forme trigonométrique ou polaire, qui sera démontrée sur la base de l'argument de z (pour z ≠ 0).
Considérons le nombre complexe z = a + bi, où z 0, nous avons donc: cosӨ = poids/poids et sinӨ = b/p. Ces relations peuvent être écrites d'une autre manière, suivez:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ
sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Remplaçons les valeurs de a et b dans le complexe z = a + bi.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)
Cette forme trigonométrique est très utile dans les calculs de potentialisations et de radiciations.
Exemple 1
Représenter le nombre complexe z = 1 + i sous forme trigonométrique.
Résolution:
On a que a = 1 et b = 1 
La forme trigonométrique du complexe z = 1 + i est z = √2*(cos45e + sin45e * i).
Exemple 2
Représenter trigonométriquement le complexe z = –√3 + i.
Résolution:
a = –√3 et b = 1
La forme trigonométrique du complexe z = –√3 + i est z = 2*(cos150e + sin150e * i).
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Nombres complexes - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm