Pour déterminer le contraire, le conjugué et l'égalité d'un nombre complexe, il faut connaître quelques fondamentaux.
Opposé
L'opposé de tout nombre réel est son symétrique, l'opposé de 10 est -10, l'opposé de -5 est +5. L'opposé d'un nombre complexe respecte cette même condition, car l'opposé du nombre complexe z sera –z.
Par exemple: Étant donné le nombre complexe z = 8 – 6i, son contraire sera :
-z = - 8 + 6i.
conjugué
Pour déterminer le conjugué d'un nombre complexe, il suffit de représenter le nombre complexe par l'opposé de la partie imaginaire. Le conjugué de z = a + bi sera :
Exemple:
z = 5 - 9i, son conjugué sera :
z = – 2 – 7i, son conjugué sera
Égalité
Deux nombres complexes seront égaux si, et seulement si, ils remplissent la condition suivante :
parties imaginaires égales
De vraies parties égales
Etant donnés les nombres complexes z1 = a + bi et z2 = d + ei, z1 et z2, ils seront égaux ne serait-ce que si a = d et bi = ei.
Commentaires:
La somme des nombres complexes opposés sera toujours égale à zéro.
z + (-z) = 0.
Le conjugué du conjugué d'un nombre complexe sera le nombre complexe lui-même.
Il n'y a pas de relation d'ordre dans l'ensemble des nombres complexes, nous ne pouvons donc pas établir qui est plus grand ou moins.
Exemple 1
Étant donné le nombre complexe z = - 2 + 6i, calculez son opposé, son conjugué et l'opposé du conjugué.
Opposé
- z = 2 - 6i
conjugué
opposé du conjugué
Exemple 2
Déterminer a et b pour que 
.
-2 + 9i = a - bi
Nous devons établir l'appropriation de la relation d'égalité entre eux. Puis:
a = - 2
b = - 9
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm