Différence de deux cubes

La somme de deux cubes est le 7ème cas de factorisation d'expressions algébriques, son raisonnement est le même que dans somme de deux cubes, raisonnement qui clarifie comment et quand nous devons l'utiliser, observez la démonstration ci-dessous:
Étant donné deux nombres x et y. Si nous soustrayons nous obtiendrons: x – y, si nous construisons une expression algébrique avec les deux nombres nous obtiendrons: x² + xy + y², il faut donc multiplier les deux expressions trouvées.
(x - y) (x² + xy + y²) il est nécessaire d'utiliser la propriété distributive;
X³ + X²oui + xy² - X²oui –xy² -y³ rejoindre des termes similaires;
X³ -y³ est une expression algébrique de deux termes, les deux sont au cube et soustraits.
Ainsi, nous pouvons conclure que x³ -y³ est une forme générale de la somme de deux cubes où
x et y peuvent prendre n'importe quelle valeur réelle.
La forme factorisée de x³ -y³ sera (x - y) (x² + xy + y²).
Voir quelques exemples:
Exemple 1
Si nous devons factoriser l'expression algébrique 8x suivante

³ – 27, notons qu'il a deux termes. En se souvenant des cas de factorisation, le seul cas qui factorise deux termes est la différence de deux carrés, la somme de deux cubes et la différence de deux cubes.
Dans l'exemple ci-dessus, les deux termes sont au cube et entre eux il y a une soustraction, nous devons donc utiliser le 7ème cas de factorisation (différence de deux cubes), pour factoriser il faut écrire l'expression algébrique 8x³ – 27 comme suit:
(x - y) (x² + xy + y²). En prenant les racines cubiques des deux termes, on a: 8x³ – 27
La racine cubique 8x³ est 2x et la racine cubique de 27 est 3. Maintenant, remplacez simplement les valeurs, au lieu de x, nous mettrons 2x et au lieu de y, nous mettrons 3 sous forme factorisée
(x - y) (x² + xy + y²), ressemblant à ceci:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Donc (2x - 3) (4x² + 6x + 9) est la forme factorisée de l'expression algébrique 8x³ – 27.
Exemple 2
Pour résoudre la factorisation en utilisant la différence de deux cubes, nous devons suivre les mêmes étapes que dans l'exemple précédent. Factorisation de l'expression algébrique r³ – 64 on a: Les racines cubiques de r³ est r et 64 est 4, en remplaçant r pour x et r pour y pour 4.
(r – 4) (r² + 4r + 16) est la forme factorisée de r³ – 64.

par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Factorisation d'expression algébrique

Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm