Dans les situations impliquant des problèmes de comptage, nous pouvons utiliser le PFC (Principe Fondamental de Comptage). Mais dans certaines situations, les calculs ont tendance à devenir complexes et lourds. Afin de faciliter le développement de tels calculs, certaines méthodes et techniques ont été développées en afin de déterminer les regroupements dans les problèmes de comptage, constitués des Arrangements et des Combinaisons.
Établissons quelques différences entre les arrangements et les combinaisons. Les dispositions sont caractérisées par la nature et l'ordre des éléments choisis. Les combinaisons sont caractérisées par la nature des éléments.
Dispositions
Étant donné l'ensemble B = {2, 4, 6, 8}. Les regroupements de deux éléments de l'ensemble B sont :
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Voir que chaque arrangement est différent de l'autre. Par conséquent, ils sont caractérisés :
En raison de la nature des éléments: (2,4) ≠ (4,8)
Par ordre des éléments: (1,2) (2.1)
Combinaison
Lors d'une fête d'anniversaire, une glace sera servie aux invités. Des saveurs de fraise (M), de chocolat (C), de vanille (B) et de prune (A) seront offertes et l'invité devra choisir deux des quatre saveurs. Notez que l'ordre dans lequel les saveurs sont choisies n'a pas d'importance. Si l'invité choisit la fraise et le chocolat {MC}, ce sera la même chose que de choisir le chocolat et la fraise {CM}. Dans ce cas, nous pouvons avoir des choix répétés, voir: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} et ainsi de suite.
Par conséquent, dans la combinaison, les groupements ne sont caractérisés que par la nature des éléments.
Exemple 1 - Dispositions simples
Dans une école secondaire, dix élèves ont postulé pour devenir président et vice-président du conseil des élèves. De combien de manières différentes le choix peut-il être fait ?
Nous avons dix étudiants en compétition pour deux postes vacants, donc dix éléments pris deux par deux.
Exemple 2 - Combinaisons
Lucas part en voyage et veut choisir quatre chemises sur neuf. De combien de manières différentes peut-il choisir les chemises ?
Nous avons neuf chemises prises quatre à quatre.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm
