Les systèmes d'équations ne sont rien de plus que des stratégies qui nous permettent résoudre des problèmes et les situations impliquant plus d'une variable et au moins deux équations. Si les équations présentes dans le système n'impliquent que le une addition et le soustraction des inconnues, on dit que c'est un Système d'équation du 1er degré. Nous pouvons résoudre ce système de deux manières, à travers le représentation graphique ou algébriquement. Sous forme algébrique, nous avons deux alternatives, la méthode de une addition ou de remplacement.
Dans le cas d'un multiplication entre les inconnues ou, simplement, de l'une d'entre elles apparaissant comme une puissance d'exposant 2, on dit que le système fait également intervenir des équations du 2e degré. Pour résoudre un tel système, les stratégies sont les mêmes que celles mentionnées ci-dessus, mais il peut y avoir plus de solutions dans ce cas.
Regardons quelques exemples de résolution de systèmes d'équations du 1er et du 2e degré :
1er exemple: 
Notez que, dans cet exemple, l'équation x·y = 15 fournit un produit parmi les inconnues X et oui, il s'agit donc d'une équation du 2ème degré. Pour le résoudre, utilisons le méthode de substitution. Dans la deuxième équation, on isole X:
2x – 4y = – 14
2x = 4 ans - 14
x = 4 ans – 14 ans
2
x = 2y - 7
Nous allons maintenant remplacer x = 2y - 7 dans la première équation :
x·y = 15
(2 ans – 7) · y = 15
2a² - 7a - 15 = 0
Pour trouver des valeurs possibles pour oui, on utilisera la formule de Bhaskara :
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = – b ±Δ
2e
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
oui1 = 7 + 13 |
oui2 = 7 – 13 |
Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs trouvées pour oui dans x·y = 15 afin de déterminer les valeurs de X:
X1 · oui1 = 15 |
X2 · oui2 = 15 |
On peut dire que l'équation a deux solutions du type (x, y), sont-ils: (3, 5) et (– 10, – 3/2).
2e exemple: 
Pour résoudre ce système, nous utiliserons le méthode d'addition. Pour ce faire, multiplions la première équation par – 2. Notre système ressemblera à ceci :
(– 2x² + 2x²) + (– 4y² – 3y²) = (– 178 + 150)
0x² – 7y² = – 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ±√4
oui1 = + 2
oui2 = – 2
Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs trouvées pour oui dans la première équation afin d'obtenir les valeurs de X:
|
x² + 2 ans1² = 89 x² + 2.(2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X1 = + 9 X2 = – 9 |
x² + 2 ans2² = 89 x² + 2.(– 2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X3 = + 9 X4 = – 9 |
On peut dire que l'équation a quatre solutions: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) et (– 9, – 2).
3ème exemple: 
Pour résoudre ce système d'équations, nous utiliserons le méthode de substitution. Dans la deuxième équation, isolons X:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3 ans + 2
2
x = 3 ans + 1
2
nous remplacerons X dans la première équation :
x² + 2y² = 1
(3 ans/2 + 1)² + 2y² = 1
9y² + 3a + 1 + 2a² = 1
4
Nous allons multiplier l'équation entière par 4:
9a² + 12 ans + 4 + 8a² = 4
17y² + 12y = 0
Pour trouver des valeurs possibles pour oui, utilisons la formule de Bhaskara :
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = – b ±Δ
2e
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Oui1 = – 12 + 12 34 oui1 = 0 34 oui1 = 0 |
oui2 = – 12 – 12 34 oui2 = – 24 34 oui2 = – 12 17 |
Remplacement des valeurs trouvées pour oui dans 2x - 3y = 2, on peut déterminer les valeurs de X:
|
2x - 3ans1 = 2 2x – 3·0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 X1 = 1 |
2x - 3ans2 = 2 2x - 3·(– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 X2 = – 1 17 |
On peut dire que l'équation a deux solutions du type (x, y), sont-ils: (1, 0) et (– 1/17, – 12/17).
Par Amanda Gonçalves
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
