L'alignement en trois points peut être déterminé en appliquant le calcul déterminant d'une matrice d'ordre 3x3. En calculant le déterminant de la matrice construite en utilisant les coordonnées des points en question et en trouvant une valeur égale à zéro, on peut dire qu'il y a colinéarité des trois points. Notez les points sur le plan cartésien ci-dessous:
Les coordonnées des points A, B et C sont:
Point A (x1,y1)
Point B (x2,y2)
Point C (x3,y3)
A travers ces coordonnées nous assemblerons la matrice 3x3, l'abscisse des points constituera la 1ère colonne; les ordonnées, la 2ème colonne et la troisième colonne seront complétées par le numéro un.
En appliquant Sarrus, nous avons:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Exemple 1
Vérifions si les points P(2,1), Q(0,-3) et R(-2,-7) sont alignés.
Résolution:
Construisons la matrice en utilisant les coordonnées des points P, Q et R et appliquons Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
On peut vérifier que les points sont alignés, puisque le déterminant de la matrice des coordonnées des points est nul.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm