équations irrationnelles ont le inconnu situé dans le radical, c'est-à-dire à l'intérieur de la racine. Ainsi, pour résoudre une équation irrationnelle, il faut garder à l'esprit la propriétés racine.
D'une manière générale, pour cette résolution, nous utilisons le principe d'équivalence pour "sortir" du cas irrationnel et arriver à un équation du premier ou alors lycée.
Lire aussi: Différences entre fonction et équation
Comment résoudre une équation irrationnelle
Pour résoudre une équation irrationnelle, nous devons utiliser le principe d'équivalence afin d'« éliminer » les radicaux, c'est-à-dire que nous devons élever les deux côtés de l'équation à l'indice racine, puisque, lorsque cette propriété est utilisée, la racine « disparaît ». Voir:
Une fois cette procédure effectuée, l'équation n'est plus irrationnel et devient rationnel, et ainsi, pour le résoudre, nous utilisons les méthodes déjà connues. Voir l'exemple suivant :
Notez que l'indice du radical est le nombre 5, donc pour résoudre cette équation, nous devons élever les deux côtés à la cinquième puissance. Voir:
L'ensemble solution est donc donné par :
S = {32}
Bien sûr, il existe des cas plus complexes, mais la méthode de résolution sera toujours la même. Regardez un autre exemple :
Notez que pour résoudre une telle équation irrationnelle, nous devons trouver un moyen de éliminer le radical qui a l'indice 2, c'est-à-dire que nous devons mettre au carré les deux côtés de l'équation puis résoudre l'équation, vérifier :
Notez qu'à partir d'une équation irrationnelle nous tombons dans une équation quadratique, et maintenant il suffit de la résoudre en utilisant la méthode de bhaskara.
L'ensemble solution est donc donné par :
S = {7, 1}
Voir aussi: Réduction radicale au même rythme
Exercices résolus
question 1 – (PUC-Rio) Le nombre de solutions de l'équation, avec x > 0, est égal à :
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Solution
Alternative b. Pour résoudre l'équation suivante, nous devons mettre ses côtés au carré, puisque l'indice des exposants est égal à 2.
Notez que la déclaration nous demande combien de solutions sont supérieures à zéro, nous avons donc une solution supérieure à zéro.
question 2 – (UTF-PR) Adriana et Gustavo participent à un concours dans la ville de Curitiba et ont reçu la tâche suivante: apporter l'image du bâtiment situé à Rua XV de Novembro, numéro N, tel que a et b sont les racines de l'équation irrationnel.
Solution
Pour qu'Adriana et Gustavo puissent prendre la photo, ils doivent déterminer le numéro du bâtiment, c'est-à-dire le numéro N. Pour cela, nous déterminons les nombres a et b, qui sont des solutions à l'équation irrationnelle.
D'après l'énoncé, les valeurs de a et b sont les racines respectives de l'équation irrationnelle, il faut donc :
a = 4 et b = – 1
Maintenant, pour connaître la valeur de N, remplacez simplement les valeurs de a et b dans l'expression donnée.
Par conséquent, le numéro du bâtiment est 971.
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
