LES radiation, ainsi que toutes les opérations de l'ensemble de nombres réels, ayez votre revers, c'est-à-dire que lorsque nous prenons un élément et opérons avec son inverse, le résultat est égal à l'élément neutre.
LES une addition a la soustraction comme une opération inverse, le multiplication a la division comme opération inverse, et la potentialisation aura aussi son opération inverse, qui s'appelle radiation.
Comme d'autres opérations, l'enracinement a également une série de propriétés, voyons.
Représentation du rayonnement
La radiation est une opération dans laquelle on cherche un nombre qui satisfait une certaine puissance. considérer les chiffres le et B nombres réels et non une numéro rationnel, on définit la racine nième de le comme étant un nombre qui, lorsqu'il est porté à non, être égal au nombre le, dans ce cas, représenté par B, c'est à dire:
Exemples
a) La racine carrée de 36 est égale à 6, puisque 62 = 36.
Notez que pour déterminer la racine carrée de 36, il faut chercher un nombre qui, une fois mis au carré, est égal à 36. Bien sûr, ce nombre est 6.
b) La racine cubique de 125 est égale à 5, puisque 53 = 125.
c) Regardons maintenant la racine dixième de 1024. Comme il ne s'agit pas d'un nombre anodin, la meilleure solution est d'effectuer le décomposition en facteurs premiers du 1024, puis écrivez-le sous la forme de puissance.
Voir que le nombre 1024 = 210, donc le nombre qui, élevé à la puissance 10, donne 1024 est le nombre 2, c'est-à-dire :
Nomenclature des radiations
En considérant la racine nième précédente, nous avons la nomenclature suivante :
a → Enracinement
n → index
b → racine
√ → Radical
Propriétés de rayonnement
Tout comme dans potentialisation, nous avons quelques propriétés sur la radiation. Dans celui-ci, l'histoire est la même, puisque les deux sont des opérations inverses.
Propriété 1 : Racine où l'exposant du radicande est égal à l'indice
La propriété 1 stipule que, chaque fois que l'indice est égal à l'exposant du radicande, le résultat de la racine nième est la base elle-même.
Exemples
Propriété 2: puissance de l'exposant radical
La propriété 2 est en fait une propriété d'amélioration où le l'exposant est une fraction. Le numérateur de fraction devient l'exposant du radicande, et le dénominateur devient l'indice de la racine. Voir un exemple :
A lire aussi: Pouvoirs de base 10 — le fondement de la notation scientifique
Propriété 3: Produit racine à indice égal
La propriété 3 indique que le produit entre deux racines d'indices égaux est égal à la racine du même indice du produit des radicandes.
Propriété 4: Rapport de racines d'indices égaux
De manière analogue à la propriété 3, la propriété 4 stipule que la division entre deux racines d'indices égaux est égal à la racine du même indice de la division des quotients.
Voir aussi: Racine carrée: enracinement avec indice 2
Propriété 5: puissance d'une racine
La propriété 5 nous dit qu'une racine n-ième élevée à un exposant donné m est égal à la racine nième du radicande à l'exposant.
Propriété 6 : racine d'une autre racine
Lorsque nous rencontrons une racine d'une autre racine, gardez simplement la racine et multiplier les indices racines.
Propriété 7 : Simplification des racines
La propriété 7 énonce que, dans une racine nième d'une puissance, on peut multiplier l'indice et l'exposant du radicande par un nombre quelconque tant qu'il est différent de 0.
Accédez également à: Réduction radicale au même indice
exercices résolus
question 1 – Trouvez la racine carrée de 1024.
Solution
Dans l'exemple de texte, nous avons la factorisation du nombre 1024, qui est donnée par :
1024 = 210
1024 = 2 (5 · 2)
1024 = (25)2
La racine carrée de 1024 est donc :
question 2 – (Enem) La peau qui recouvre le corps des animaux joue un rôle actif dans le maintien de la température corporelle, en élimination des substances toxiques générées par le métabolisme de l'organisme et protection contre les agressions environnementales dehors.
L'expression algébrique suivante se rapporte à la masse. (m) en kg d'un animal de votre taille (LES) de surface corporelle en m2, et k c'est une vraie constante.
La constante réelle k varie d'un animal à l'autre, selon le tableau :
Animal |
Homme |
Singe |
Chat |
Bœuf |
lapin |
Constante K |
0,11 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,1 |
Considérons un animal de 27 kg de masse et d'une surface corporelle de 1 062 m2.
Selon le tableau présenté dans la déclaration, cet animal est plus susceptible d'être un :
un homme.
b) singe.
c) chat.
d) bœuf.
e) lapin.
Solution
Alternative b
Substituer les données dans la formule donnée dans l'énoncé et écrire 27 = 33, on a:
Par conséquent, l'animal en question est plus susceptible d'être le singe.
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
