Zone de couronne circulaire

Considérons un cercle inscrit sur un autre cercle, c'est-à-dire deux cercles concentriques (même centre), la région plate délimitée par eux s'appelle une couronne circulaire.
Voir les illustrations ci-dessous :

Ainsi, nous aurons deux rayons: un à partir de la plus grande circonférence et un à partir de la plus petite.

D'après la figure, nous pouvons dire que l'aire de la couronne circulaire sera égale à la différence entre l'aire des deux cercles qui forment la couronne :
LES_couronner = Un_{plus grand cercle} - UNE_{petit cercle}
LES_couronner = (π. R2) - (π. r2)
LES_couronner = π. (R2 - r2)
Exemple: Déterminer l'aire de la surface colorée :

CA = AO/2
AO = 10
Comme la région colorée est 1/4 de la couronne circulaire, nous devrons diviser la surface totale de la couronne par 4:
LES_coloré = (R2 - r2)
4

LES_coloré = π (152 - 102)
4

LES_coloré = π (225 – 100)
4

LES_coloré = π 125
4

LES_coloré = 125πcm²
4
Exemple: la zone colorée dans la figure ci-dessous est de 32 π/25 m² de zone. Si le rayon de l'arc mesure 4m, quel est le rayon du plus petit ?

360°: 45° = 8, cela signifie que la partie peinte correspond à 1/8 de la couronne circulaire, on peut donc dire que la couronne aura une aire égale à :
LES_couronner = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Pour connaître la valeur du plus petit rayon, il suffit d'appliquer la formule et de faire les substitutions nécessaires :
LES_couronner = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10.24 + 16 = r2
5,76 = r2
2.4 = r

par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Géométrie spatiale métrique - Math - École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm