O ensemble De nombres entiers est composé de tous les nombres qui ne sont pas décimaux. En d'autres termes, l'ensemble des Nombresensemble est formé par l'ensemble des nombres naturels et le vôtre contrairesajouts. Par exemple: le nombre 1 appartient à l'ensemble des nombres naturels et des nombres entiers. Le nombre – 1, en revanche, n'appartient qu'à l'ensemble des nombres entiers, car il est l'opposé additif du 1 naturel.
Éléments de l'ensemble de nombres entiers
Les éléments de ensemble De Nombresensemble sont les nombres naturels, leurs opposés additifs et zéro. Nous soulignons zéro, car certains auteurs ne le considèrent pas comme numéroNaturel. Par conséquent, les éléments de l'ensemble de nombres entiers sont :
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
La lettre Z est utilisée pour représenter les nombres. ensemble car cette représentation vient de l'allemand Zahl, qui signifie « nombre ».
Toi ensemblesnumérique peut être représenté par le Diagramme de Venn. Nous utiliserons également cette représentation pour montrer que l'ensemble des
NombresNaturel est entièrement inclus dans l'ensemble des Nombresensemble, c'est-à-dire que si un nombre est naturel, alors c'est aussi un entier :
Notez que tout Nombresensemble sont dans le diagramme et que les non-négatifs peuvent être regroupés. Ce groupement est l'ensemble des NombresNaturel.
Sous-ensembles d'entiers
Il est possible de trouver, dans l'ensemble des Nombresensemble, d'autres sous-ensembles intéressants, tels que :
Z*: formé par tous Nombresensemble, à l'exception de zéro ;
Z+: formé par tous Nombresensemble non négatif, c'est-à-dire par l'ensemble des nombres naturels lui-même. Alors, Z+ =N;
Z+*: formé par tous Nombresensemble positif. Le nombre zéro n'est donc pas dans cet ensemble. Ses éléments sont: 1, 2, 3, 4, … ;
Z–: formé par tous Nombresensemble non positif, c'est-à-dire par les contraires additifs des nombres naturels et par zéro ;
Z–*: formé par tous Nombresensemble négatif. Le nombre zéro n'appartient donc pas à cet ensemble.
Ligne numérique des nombres entiers
Toi Nombresensemble peut être placé sur un droit. Pour ce faire, il suffit de marquer le point où sera placé le nombre zéro, appelé origine, de choisir une unité de mesure et de l'utiliser pour marquer les nombres entiers. La seule règle pour construire cette ligne est que les nombres soient placés dans l'ordre croissant, de droite à gauche. Par exemple: supposons que l'unité de mesure choisie soit le centimètre, le droitnumérique ressemblera à l'image ci-dessous :
Notez qu'à partir de zéro, le numéro suivant à droite est 1, puis 2, et ainsi de suite. À gauche, le numéro suivant est – 1, puis – 2, et ainsi de suite. La distance entre le chiffre 1 et le chiffre 2 est égale à 1 centimètre, car la distance entre deux chiffres consécutifs sera toujours égale à l'unité de mesure utilisée. La distance entre – 2 et 2 est de 4 centimètres.
Notez qu'un nombre à droite sera toujours supérieur à un nombre à gauche. De ce fait, nous concluons facilement que – 2 < 1.
module ou valeur absolue
O module, ou alors valeurabsolu, sur une numéroensemble est la distance de ce nombre à l'origine du droitnumérique. En d'autres termes, le module est la distance entre zéro et le nombre observé dans l'unité de mesure dans laquelle la ligne a été construite. Comme il n'y a pas de distances négatives, le module sera toujours un nombre positif. Également module d'un nombre est représenté par ce nombre entre deux barres, comme dans: | – 2|.
Puis le module de – 2 est la distance entre ce nombre et zéro, donc | – 2| = 2. Notez ceci dans le droitnumérique:
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-inteiros.htm
