LES notation scientifique est un outil largement utilisé non seulement en mathématiques, mais aussi en La physique et Chimie. Il nous permet d'écrire et d'exploiter des nombres qui, lorsqu'ils sont écrits dans leur forme originale, nécessitent beaucoup de patience et d'efforts, car ce sont soit de très grands nombres, soit de très petits nombres. Imaginez, par exemple, que vous écriviez la distance entre le planète Terre C'est le Soleil en kilomètres ou écrire la charge d'un proton en coulomb.
Dans ce texte, nous expliquerons comment représenter ces nombres d'une manière plus simple et certaines de ses caractéristiques.
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Comment transformer un nombre en notation scientifique
Pour transformer un nombre en notation scientifique, il est nécessaire de comprendre ce qu'ils sont. pouvoirs de base 10. De la définition du pouvoir, il faut :
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
A noter que dans la mesure où le l'exposant augmente, également augmenter le nombre de zéros de la réponse. Voyez également que le nombre dans l'exposant est le nombre de zéros que nous avons à droite. Cela revient à dire que le nombre de décimales déplacées vers la droite est égal à l'exposant de puissance. Par exemple, 1010 est égal à 10 000 000 000
Un autre cas que nous devons analyser est celui où l'exposant est un nombre négatif.
Notez que lorsque l'exposant est négatif, les décimales apparaissent à gauche du nombre, c'est-à-dire que nous « marchons » les décimales vers la gauche. Voir également que le nombre de décimales déplacées vers la gauche coïncide avec l'exposant de puissance. LES nombre de zéros à gauche du nombre 1 coïncide donc avec le nombre de l'exposant.La puissance 10 –10, par exemple, est égal à 0,0000000001.
Révisé l'idée de puissance de base 10, comprenons maintenant comment transformer un nombre en notation scientifique. Il est important de souligner que, quel que soit le nombre, pour l'écrire sous forme de notation scientifique, il faut toujours en sortir avec un chiffre significatif.
Ainsi, pour écrire un nombre sous forme de notation scientifique, la première étape est de l'écrire sous forme de produit, de sorte qu'une puissance de base 10 (forme décimale) apparaisse. Voir les exemples :
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Convenons que ce processus n'est pas du tout pratique, donc afin de le rendre plus facile, veuillez noter que, quand nous "marchons" avec la virgule à droite, l'exposant de la base 10 diminue le nombre de décimales parcourues. À présent, quand nous "marchons" les décimales vers la gauche, l'exposant de la base 10 augmente le nombre de maisons parcourues.
En résumé, si les zéros sont à gauche du nombre, l'exposant est négatif et coïncide avec le nombre de zéros; si des zéros apparaissent à droite du nombre, l'exposant est positif et correspond également au nombre de zéros.
Exemples
a) La distance entre la planète Terre et le Soleil est de 149 600 000 km.
Notez le nombre et voyez que, pour l'écrire en notation scientifique, il faut "marcher" avec la virgule décimale huit décimales à gauche, donc l'exposant en base 10 sera positif :
149.600.000 = 1,496 · 108
b) L'âge approximatif de la planète Terre est de 4 543 000 000 d'années.
De même, voyez que, pour écrire le nombre en notation scientifique, il faut déplacer de 9 décimales vers la gauche, donc :
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Le diamètre d'un atome est de l'ordre de 1 nanomètre, soit 0,0000000001.
Pour écrire ce nombre en notation scientifique, il faut aller de 10 décimales vers la droite, donc :
0,0000000001 = 1 · 10-10
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Opérations avec notation scientifique
Pour opérer sur deux nombres écrits en notation scientifique, il faut d'abord opérer sur les nombres qui suivent les puissances de 10 puis opérer sur les puissances de 10. Pour cela, il faut garder à l'esprit les propriétés des puissances. Les plus utilisés sont :
Produit des puissances de même base :
lem ·Lenon = lem + n
Quotient des puissances de la même base :
Puissance d'une puissance :
(Lem)non = lem · n
Exemples
a) 0,00003 · 0,0027
Nous savons que 0,00003 = 3 · 10 – 5 et que 0,0027 = 27 · 10 – 4 , il faut donc :
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Écrivons les nombres en notation scientifique, donc 0,0000055 = 55 · 10 – 7 et 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Exercices résolus
question 1 – (UFRGS) Considérant un proton comme un cube d'arête 10 – 11 m et masse 10 – 21 kg, quelle est sa densité ?
Solution
Nous savons que le densité est le rapport entre la masse et le volume, il faut donc calculer le volume de ce proton. Comme la forme du proton selon l'énoncé est un cube, le le volume est déterminé par: V = a3, sur quoi le est la mesure de l'arête.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
La densité est donc :
question 2 – La vitesse de la lumière est de 3,0 · 108 Mme. La distance entre la Terre et le Soleil est de 149 600 000 km. Combien de temps met la lumière du soleil pour atteindre la Terre ?
Solution
Nous savons que la relation entre la distance, la vitesse et le temps est déterminée par :
Avant de substituer les valeurs dans la formule, notez que la vitesse de la lumière est en mètres par seconde, et la distance entre la Terre et le Soleil, en kilomètres, c'est-à-dire qu'elle est besoin d'écrire cette distance en mètres. Pour cela, multiplions la distance par 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Maintenant, en remplaçant les valeurs dans la formule, nous avons :
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm