O théorème de Pythagore fait partie de relations métriques triangle rectangle, c'est-à-dire une égalité capable de rapporter les mesures des trois côtés d'un Triangle dans ces conditions. Il est possible de découvrir, à travers ce théorème, la mesure d'un côté d'un Trianglerectangle connaître les deux autres mesures. Pour cette raison, il existe plusieurs applications pour le théorème dans notre réalité.
Théorème de Pythagore et le triangle rectangle
Une Triangle est appelé rectangle quand tu as un angle droit. Il est impossible qu'un triangle ait deux angles droits, car le somme de vos angles internes est obligatoirement égal à 180°. ce côté Triangle qui s'oppose à l'angle droit s'appelle hypoténuse. Les deux autres côtés sont appelés pécaris.
Par conséquent, la théorème de Pythagore fait la déclaration suivante, valable pour tous Trianglerectangle:
"Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des hanches"
Mathématiquement, si le hypoténuse du triangle rectangle est "x" et le pécaris sont "y" et "z", les théorème dans Pythagoras garantit que :
X2 = oui2 + z2
Applications du théorème de Pythagore
1er exemple
Une terre a une forme rectangulaire, de sorte qu'un côté mesure 30 mètres et l'autre 40 mètres. Vous devrez construire une clôture qui traverse le diagonale de cette terre. Donc, étant donné que chaque mètre de clôture coûtera 12,00 R$, combien sera dépensé, en reais, pour sa construction ?
Solution:
Si la clôture passe à travers diagonale de rectangle, puis calculez simplement sa longueur et multipliez-la par la valeur de chaque mètre. Pour trouver la mesure de la diagonale d'un rectangle, notons que ce segment le divise en deux. Trianglesrectangles, comme le montre la figure suivante :
En ne prenant que le triangle ABD, AD est hypoténuse et BD et AB sont pécaris. Par conséquent, nous aurons :
X2 = 302 + 402
X2 = 900 + 1600
X2 = 2500
x = √2500
x = 50
Ainsi, on sait que le terrain aura 50 m de clôture. Comme chaque mètre coûtera 12 reais, donc :
50·12 = 600
R$ 600,00 seront dépensés pour cette clôture.
2ºExemple
(PM-SP/2014 – Vunesp). Deux piquets en bois, perpendiculaires au sol et de hauteurs différentes, sont distants de 1,5 m. Un autre piquet de 1,7 m de long sera placé entre eux, qui sera soutenu aux points A et B, comme indiqué sur la figure.
La différence entre la hauteur du plus gros tas et la hauteur du plus petit tas, dans cet ordre, en cm, est :
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Solution: La distance entre les deux pieux est égale à 1,5 m, si mesurée au point A, formant le triangle rectangle ABC, comme indiqué sur la figure suivante :
En utilisant le théorème dans Pythagoras, nous aurons:
UN B2 = CA2 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
2,89 = 2,25 + avant JC2
avant JC2 = 2,89 – 2,25
avant JC2 = 0,64
BC = √0.64
BC = 0,8
La différence entre les deux piquets est égale à 0,8 m = 80 cm. Alternative D.
par Luiz Paulo
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm