O cercle est figure géométrique plate défini comme le région délimitée par un cercle. LES circonférence, à son tour, est un ensemble de points équidistants d'un autre point appelé centre. La distance entre le centre d'un cercle et tout point lui appartenant, par conséquent, c'est toujours le même et ça s'appelle la foudre.
A partir de cette définition, et en utilisant la géométrie analytique, il est possible de trouver le équation réduite de la circonférence.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
Cette équation fait intervenir un point P(x, y) appartenant au cercle, le centre C(a, b) et le rayon (R).
La figure ci-dessus montre qu'il est possible de tracer des cercles infinis passant par seulement 2 points, pour cela, il faut connaître le emplacement d'au moins trois points, qu'ils appartiennent tous à la circonférence ou seulement deux qui lui appartiennent plus le centre.
Pour trouver le centre d'un cercle, il suffit de connaître l'emplacement de trois points lui appartenant.. Par example:
Les points mis en évidence sur le cercle sont A(1,1); B(3.1) et C(3.3) et son rayon mesure 1,41 cm. Pour trouver le centre D(x, y), il faut assembler le système d'équations :
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
En développant les première et deuxième équations du système ci-dessus, nous aurons :
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
En décroissant l'équation I par l'équation II, on obtient :
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Si les équations II et III sont développées, les résultats seront :
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Décroissant III par II :
8 - 4 ans = 0
8 = 4 ans
y = 8
4
y = 2
Par conséquent, le couple ordonné où se situe le centre de ce cercle est D(2,2)
En bref: Pour trouver le centre d'un cercle, il suffit de choisir trois points connus lui appartenant, de replacer leurs coordonnées dans l'équation réduit du cercle de sorte que le premier point forme une équation, le deuxième point forme une deuxième équation et le troisième point un troisième équation. Après cela, considérez ces trois équations comme un système et résolvez-le. Cette procédure convient pour trouver le centre d'un cercle.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm