LES classification des polygones est utilisé pour les nommer. Par exemple, lorsque le polygone il a exactement trois angles, on l'appelle un triangle; quand il a quatre angles, on l'appelle un quadrilatère. Au-dessus de quatre côtés, les polygones sont nommés pentagones, hexagones, etc.
Il est possible de classer les polygones également selon le mesurer de ses côtés et aussi de ses angles. En ce qui concerne les côtés, un polygone peut être régulier, lorsqu'il a des côtés et angles congruents ou irréguliers. Quant aux angles, il peut être classé comme convexe, lorsque tous ses angles sont inférieurs à 180°, ou concave (non convexe), lorsqu'il a au moins un angle supérieur à 180°.
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classification des polygones
Un polygone peut être classé selon ses caractéristiques. L'un est le nombre de côtés ou d'angles. En plus de cette classification, un polygone peut être considéré comme régulier ou irrégulier, selon la mesure de ses angles et la congruence ou non de ses côtés. Une troisième classification des polygones tient compte de la taille de leurs angles intérieurs. Lorsque l'un d'eux fait un angle supérieur à 180°, ce polygone est dit non convexe ou concave.
Quant au nombre de côtés ou d'angles
Pour reconnaître et nommer un polygone, on prend en compte le nombre de côtés ou le nombre d'angles qu'il a, qui sont même égaux. Les polygones avec moins de côtés sont les Triangle (trois angles) et le quadrilatère (quatre côtés). A partir d'un polygone à cinq côtés, il y a une régularité dans la construction des noms de ces polygones: on présente les quantités avec les Préfixe grec correspondant au nombre de côtés plus le suffixe -gono.
L'utilisation des quantités en grec est assez courante en mathématiques et en chimie. Les préfixes les plus courants sont :
Penta → cinq
Hexa → six
Hepta → sept
Octa → huit
Enea → neuf
Déca → dix
Hendeca ou undeca → onze
Dodéca → douze
Icosa→ vingt
Ainsi, lorsqu'on additionne le nombre de côtés en grec avec la terminaison -gono (qui signifie angle), on trouvera :
Pentagone → polygone à 5 côtés
Hexagone → Polygone à 6 côtés
Heptagone → Polygone à 7 côtés
Octogone → polygone à 8 côtés
Ennéagone → Polygone à 9 côtés
Décagone → Polygone à 10 côtés
Undécagone ou hendécagone → polygone à 11 côtés
Dodécagone → Polygone à 12 côtés
Icosagone → Polygone à 20 côtés
L'univers bidimensionnel est souvent confondu avec le tridimensionnel, qui n'utilise pas la terminaison gono (qui mentionne l'angle), mais la -terminaison hédronique (qui mentionne les visages), que se passe-t-il avec les Solides géométriques, tels que l'icosaèdre, le dodécaèdre, entre autres, qui sont tridimensionnels et connus sous le nom polyèdres.
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Polygone régulier et irrégulier
Un polygone peut être classé comme ordinaire quand il a tous les angles et côtés congrus. Être congruent signifie avoir la même mesure. Le triangle équilatéral et le carré en sont des exemples. Quand au moins un côté est différent, le polygone est irrégulier.
Le terme équilatéral est utilisé en référence aux côtés égaux. Le même raisonnement s'applique aux angles, avec le terme équiangle.
Polygones convexes et non convexes
Il y a plusieurs façons d'expliquer ce qu'est un polygone convexe et un polygone non convexe. Géométriquement, on peut dire qu'un polygone est convexe quand, en choisissant deux points A et B quelconques, le sisegment droit qui unit ces deux points est contenu dans le polygone. Sinon, c'est-à-dire s'il y a au moins deux points contenus dans le polygone dont le segment de droite les relie n'est pas contenu dans le polygone, il est connu comme ni convexe ni concave.
Un moyen très simple de l'identifier est de regarder les angles intérieurs du polygone. Lorsqu'il a un angle supérieur à 180°, ce sera donc un polygone non convexe.
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exercices résolus
Question 1 - En analysant le polygone ci-dessous, nous pouvons le classer comme :
A) hexagone, convexe et régulier.
B) hexagone, non convexe et irrégulier.
C) pentagone, convexe et régulier.
D) pentagone, concave et irrégulier.
E) quadrilatère, convexe et régulier.
Résolution
Alternative D. En analysant la figure, on peut dire qu'elle a cinq côtés, c'est donc un pentagone. Il a un angle AÊD supérieur à 180º, ce qui le rend également concave, c'est-à-dire non convexe. Enfin, les angles ne sont pas tous les mêmes, ce qui le rend irrégulier, c'est donc un pentagone concave irrégulier.
Question 2 - À propos des classifications de polygones, jugez les affirmations suivantes :
I – Tout triangle est convexe.
II – Nous définissons un polygone régulier comme celui qui a tous les angles congrus.
III – Tout polygone convexe est régulier.
On peut dire ça:
A) seul I est vrai.
B) seul II est vrai.
C) seul III est vrai.
D) seuls I et II sont vrais.
E) seuls II et II sont vrais.
Résolution
Alternative A.
→ 1ère étape: juger les déclarations.
JE - Tout triangle est convexe.
C'est vrai, car les angles internes du triangle sont toujours inférieurs à 180°, car la somme des trois angles est égale à 180°.
II - Nous définissons un polygone régulier qui a tous les angles congrus.
Faux, car non seulement les angles mais aussi les côtés doivent être congrus. Le rectangle est un exemple de polygone non régulier qui a des angles congrus.
III - Tout polygone convexe est régulier.
Faux. Pour être convexe, il a juste besoin d'avoir des angles inférieurs à 180º, ce qui ne veut pas dire qu'il doit avoir des côtés et des angles congrus.
→ 2ème étape : analyser les alternatives.
Moi seul est vrai.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-dos-poligonos.htm
