Deux quantités sont appelées directement proportionnel lorsqu'ils sont liés proportionnellement et directement. Cela signifie que, dans une situation impliquant ces quantités, si l'un d'eux augmenter sa valeur, l'autre augmentera également dans le même proportion, c'est-à-dire que si une grandeur double sa valeur, l'autre doublera également sa valeur.
Dans notre vie quotidienne, il existe plusieurs situations dans lesquelles il est possible d'identifier des grandeurs directement proportionnelles, comme la relation entre la le poids d'un produit donné et le montant à payer pour celui-ci, ou le rapport entre le temps de travail et la production d'un produit donné. machine.
Le fait que les grandeurs soient directement proportionnelles Rend possible prédire le comportement de ces grandeurs à travers de la relation de proportionnalité. En plus des quantités directement proportionnelles, il existe également des quantités inversement proportionnelles, qui sont ceux qui sont inversement liés, tels que la vitesse et le temps à un instant donné itinéraire.
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Résumé sur les grandeurs directement proportionnelles
Deux quantités sont directement proportionnelles lorsqu'elles augmentent ou diminuent du même montant.
Vous pouvez utiliser cette proportionnalité pour calculer des valeurs inconnues.
Il existe plusieurs situations dans notre vie quotidienne avec des grandeurs directement proportionnelles, comme le rapport entre le poids d'un certain produit et le montant à payer pour celui-ci.
Que sont les grandeurs directement proportionnelles ?
Nous appelons grandeur tout ce qui peut être mesuré, tel que :
temps,
vitesse,
distance,
densité,
force,
Pâtes,
parmi tant d'autres exemples dans notre vie quotidienne.
Il y a des situations dans notre vie quotidienne dans lesquelles il y a plus d'une quantité liée et il est assez courant de comparer ces quantités pour mieux comprendre leur comportement.
Il existe des cas particuliers où ces quantités sont directement proportionnelles entre elles, ce qui signifie qu'ils augmentent ou diminuent dans la même proportion. Par exemple, le nombre de machines et la production d'une usine sont des quantités directement proportionnelles, car si on double le nombre de machines, la production doublera également, et si le nombre de machines diminue de moitié, la production sera également la même. moitié. Voir d'autres exemples :
Poids et montant payé pour la viande
Distance parcourue par une voiture et carburant consommé
Salaire et impôt sur le revenu
Nombre d'invités et quantité de nourriture
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Comment calculer des quantités directement proportionnelles ?
Lorsque deux grandeurs sont directement proportionnelles, il est possible de prédire le comportement de l'une des grandeurs pour certaines situations en utilisant la propriété fondamentale des proportions, comme nous le ferons dans l'exemple suivant.
Exemple 1:
Dans une usine, il y a 5 machines qui produisent 4920 pièces par jour. Un jour donné, 2 machines ont été arrêtées pour maintenance. Sachant qu'il n'y a pas de différence dans le nombre de pièces produites entre les machines, le nombre de pièces produites ce jour là était ?
Résolution:
Tout d'abord, il est possible de remarquer que ces grandeurs sont directement proportionnelles, car si je diminue la quantité de machines, la quantité de pièces diminuera dans la même proportion, puisque chaque machine produit la même quantité de pièces quotidien.
Sachant que 5 machines produisent 4920 pièces, nous voulons savoir combien de pièces seront produites par les 3 machines restantes lors de la maintenance. Les quantités étant proportionnelles, le rapport entre 5 et 4920 doit être égal au rapport entre 3 et x :
En multipliant par croix, on a :
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760: 5
x = 2952
Cela signifie que 3 machines produisent un total de 2 952 pièces.
Exemple 2:
Dans une boucherie, un client commande 18,00 R$ d'un certain type de viande. Sachant que 1 kg de cette viande coûte 25,00 R$, alors combien de viande ce client prendra-t-il ?
Résolution:
Il est facile de voir que ce sont des quantités directement proportionnelles, car si je double la quantité de viande, la le prix sera le double, ou si j'achète un demi-kilo, le montant payé sera également la moitié du montant payé pour 1 kg.
Ensuite, nous pouvons établir la proportion, dans laquelle x est le poids de R$ 18,00 de ce type particulier de viande :
En multipliant par croix, on a :
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0,72
Cela signifie qu'avec R$ 18 reais, le client achètera 0,72 kg, ce qui équivaut à 720 grammes de viande.
Différence entre les quantités directement proportionnelles et inversement proportionnelles
En plus des quantités directement proportionnelles, il existe des quantités qui peuvent être inversement liées. Dans une situation donnée impliquant deux grandeurs, elles sont classées comme inversement proportionnelles lorsque, à mesure que l'on augmente la valeur de l'une de ces grandeurs, la valeur de l'autre grandeur diminue en conséquence. proportion, comme la vitesse et le temps pour parcourir un certain itinéraire. Si nous augmentons la vitesse, le temps qui sera consacré à faire cet itinéraire particulier sera moindre. Pour en savoir plus sur cet autre type de relation entre grandeurs, lisez le texte: gamplitudes inversement proportionnelles.
Leçon vidéo sur les quantités proportionnelles dans Enem
Exercices résolus sur des grandeurs directement proportionnelles
Question 1 - (Et soit)
sources alternatives
Il y a une nouvelle poussée pour produire du carburant à partir de graisses animales. En avril, High Plains Bioenergy a ouvert une bioraffinerie à côté d'une usine de transformation de porc à Guymon, Oklahoma. La raffinerie convertit la graisse de porc, ainsi que l'huile végétale, en biodiesel. L'usine prévoit de transformer 14 millions de kilogrammes de saindoux en 112 millions de litres de biodiesel.
Magazine scientifique américain. Brésil, août. 2009 (adapté).
Considérez qu'il existe une proportion directe entre la masse de saindoux transformé et le volume de biodiesel produit.
Pour produire 48 millions de litres de biodiesel, la masse de saindoux nécessaire, en kilogrammes, sera d'environ :
A) 6 millions.
B) 33 millions.
C) 78 millions.
D) 146 millions.
E) 384 millions.
Résolution
Variante A.
A noter que 14 millions de kilogrammes de saindoux sont convertis en 112 millions de litres de biodiesel. Soit x la quantité de saindoux nécessaire pour produire 48 millions de litres de biodiesel, on a :
En multipliant par croix, on a :
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 millions
Question 2 - Dans une entreprise de distribution de publipostage, João, Marcelo et Pedro sont responsables de l'ensachage et de l'étiquetage des magazines.
Une fois, ils ont reçu un lot de 6120 magazines et, lorsqu'ils ont terminé la tâche, ils ont réalisé que le lot de magazines avaient été divisés en parts directement proportionnelles au temps de travail respectif de chacun d'eux dans la entreprise.
Sachant que João travaille dans l'entreprise depuis 9 mois, Marcelo depuis 12 mois et Pedro depuis 15 mois, le nombre de magazines que João a ensachés et étiquetés était :
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Résolution
Variante D.
Nous allons d'abord effectuer somme deux termes: 9 + 12 + 15 = 36. Nous savons que 6120 magazines ont été diviséau proportionnellement à 36 mois et que João a travaillé 12 mois. Bientôt, le raison entre 36 et 6120 est égal au rapport entre 12 et le nombre x de magazines que João a ensachés et étiquetés :
En multipliant par croix, on a :
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Par Raúl Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
Source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/grandezas-diretamente-proporcionais.htm
