L'équation est caractérisée par le signe égal (=). L'inégalité est caractérisée par les signes supérieur (>), inférieur (• Soit la fonction f (x) = 2x – 1 → fonction du 1er degré.
Si nous disons que f (x) = 3, nous l'écrirons comme ceci:
2x - 1 = 3 → Equation du 1er degré, en calculant la valeur de x, on a :
2x = 3 + 1
2x = 4
x = 4: 2
x = 2 → x doit être égal à 2 pour que l'égalité soit vraie.
• Soit la fonction f (x) = 2x – 1. Si on dit que f (x) > 3, on l'écrit comme ceci:
2x - 1 > 3 → Inégalité du 1er degré, en calculant la valeur de x, on a :
2x > 3 + 1
2x > 4
x > 4: 2
x > 2 → ce résultat dit que pour que cette inégalité soit vraie, x doit être supérieur à 2, c'est-à-dire qu'il peut prendre n'importe quelle valeur, tant qu'il est supérieur à 2.
Ainsi, la solution sera: S = {x 
R | x>2}
• Soit la fonction f(x) = 2(x – 1). Si nous disons que f (x) ≥ 4x -1 nous l'écrirons comme ceci:
2(x - 1) 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1 → en joignant des termes similaires on a:
2x - 4x - 1 + 2
- 2x 1 → en multipliant l'inégalité par -1, il faut inverser le signe, voir :
2x -1
x - 1: 2
x ≤ -1→ x prendra n'importe quelle valeur tant que
2 est égal ou inférieur à 1.
La solution sera donc: S = { x
R | x ≤ -1} 2
Nous pouvons résoudre les inégalités d'une autre manière, en utilisant des graphiques, voir:
Utilisons la même inégalité de l'exemple précédent 2(x – 1) ≥ 4x -1, la résoudre ressemblera à ceci:
2(x - 1) 4x -1
2x - 2 ≥ 4x - 1
2x - 4x - 1 + 2
-2x – 1 ≥ 0 → on appelle -2x – 1 de f(x).
f (x) = - 2x – 1, on trouve le zéro de la fonction, disons simplement que f (x) = 0.
-2x – 1 = 0
-2x = 0 + 1
-2x = 1 (-1)
2x = -1
x = -1
2
Ainsi, la solution de la fonction sera: S = { x
R | x = -1 } 2
Pour construire le graphe de la fonction f (x) = - 2x – 1 il suffit de savoir que dans cette fonction
a = -2 et b = -1 et x = -1, la valeur de b est l'endroit où la ligne passe sur l'axe des y et la valeur de x est
2
où la ligne coupe l'axe des x, nous avons donc le graphique suivant:
Donc, on regarde l'inégalité -2x – 1 0, quand on la passe à la fonction on trouve que
x ≤ - 1, on arrive donc à la solution suivante:
2
S = {x
R | x ≤ -1 } 2
par Danielle de Miranda
Équipe scolaire du Brésil
Euquation 1er degré - Les rôles
Math - Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm