Fonction affine par la valeur de deux points. Les coefficients de la fonction affine

Déterminons la fonction qui passe par deux points. Pour cela, nous devons trouver les coordonnées de ces deux points, où la coordonnée y’ est déterminée par la valeur de la fonction à la coordonnée x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Par définition d'une fonction affine, on a qu'elle est déterminée par l'expression suivante f (x)=ax+b, c'est-à-dire que pour déterminer une telle fonction, il suffit de trouver les coefficients a, b. Nous verrons que pour trouver ces coefficients, nous n'avons besoin que de deux points et de la valeur de la fonction en ces points.
Avant de montrer l'expression pour le cas général, voyons comment procéder dans un exemple.

Avec f(1)=4 et f(2)=6, on a alors deux points et les valeurs de la fonction en ces points.

Pour f (1) on a: f (1) = 4 = a.1+b
Pour f(2) on a: f(2) = 6 = a.2+b

Nous mettrons en évidence ces deux relations d'égalité :
6=2a+b (-), si on soustrait une égalité à l'autre, on a le résultat suivant :
4=a+b
2=a, c'est-à-dire que a est égal à 2. On retrouve la valeur d'un des coefficients. Pour trouver l'autre, il suffit de remplacer le résultat par l'un des égaux. Nous utiliserons la seconde :

4=a+b

comme a=2 nous avons, 4=2+b donc nous avons, b=2

Puisque f (x)=ax+b et a=2 et b=2, on a que cette fonction, pour f (1)=4 et f (2)=6, sera la suivante :
f(x)=2x+b.

Mais c'est le processus effectué pour un cas précis. À quoi ressemblerait l'expression pour que nous puissions déterminer les valeurs des coefficients de n'importe quelle fonction? On verra maintenant.
sois toi₁=f(x₁) Andy₂=f(x₂), ces points étant des points distincts. On aura que l'expression de ces points sera donnée comme suit :

oui₁=f(x₁)=hache₁+b
oui₂=f(x₂)=hache₂+b, soustraire l'expression ci-dessous de celle ci-dessus. Avec cela, nous aurons :

Avoir l'expression du coefficient le, nous substituerons l'expression de ce coefficient en y₁.

De cette façon, voyez que les expressions pour les coefficients a, b, ne sont déterminées que par les valeurs des points, valeurs que nous connaissons.

Avec cela, nous avons vu qu'il est possible de déterminer une fonction affine, ne connaissant que les valeurs de deux points.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil

Matrice et déterminant - Math- École du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm