Réponse: La somme des racines réelles est nulle.
Nous factorisons le comment
et on réécrit l'équation sous la forme :
Nous faisons et nous substituons dans l'équation.
On retombe sur une équation quadratique avec paramètres :
un = 1
b = -2
c = -3
Le discriminant de l'équation est :
Les racines sont :
y1 et y2 sont les racines de l'équation quadratique, mais nous trouvons les racines de l'équation bicarrée du 4ème degré.
On utilise la relation pour trouver les racines de l'équation bicarrée pour chaque valeur de y trouvée.
Pour y1 = 3
sont de vraies racines.
Pour y2 = -1
Puisqu'il n'y a pas de solution dans l'ensemble des nombres réels pour la racine carrée d'un nombre négatif, les racines sont complexes.
Donc la somme des racines réelles est :
Bonne réponse:
Nous devons d'abord manipuler l'équation afin de positionner sur le même membre de l'égalité.
Faire le distributif et passer le 81 au côté gauche :
Nous avons une équation bicarrée, c'est-à-dire deux fois au carré. Pour résoudre, on utilise une variable auxiliaire, faisant :
Nous factorisons le dans l'équation I et réécrivez-la comme
. Ainsi, l'équation I devient :
Nous utilisons le dispositif de l'équation II, en remplaçant dans l'équation I, par
.
Puisque nous avons une équation quadratique, résolvons-la en utilisant Bhaskara.
Les paramètres sont :
un = 1
b = -18
c = 81
Le delta est :
Les deux racines seront égales à :
Une fois les racines y1 et y2 déterminées, on les substitue dans l'équation II :
Ainsi, l'ensemble solution de l'équation est :
Réponse:
Déplacer le 15 vers la gauche :
l'affacturage comment
:
Action et en remplaçant dans l'équation :
Dans l'équation polynomiale du second degré de la variable y, les paramètres sont :
un = 1
b = -8
c = 15
Utiliser Bhaskara pour déterminer les racines :
L'équation que nous résolvons est le bicarré, avec la variable y, nous devons donc revenir avec les valeurs de y.
Substitution dans la relation :
Pour la racine x1=5
Pour la racine x2 = 3
Ainsi, l'ensemble de solutions est: .
Réponse: Le produit des racines réelles de l'équation est -4.
l'affacturage pour
et réécrivant l'équation biquadratique :
Action et en remplaçant dans l'équation, on a une équation du second degré de paramètres :
un = 1
b = 2
c = -24
Le delta est :
Les racines sont :
L'équation biquadratique est dans la variable x, il faut donc remonter par la relation .
Pour y1 = 4
Pour y2 = -6
Puisqu'il n'y a pas de véritable solution à la racine carrée d'un nombre négatif, les racines seront complexes.
Le produit des racines réelles sera :
Réponse: Les racines de l'équation sont: -3, -1, 1 et 3.
Faire la distributive et amener le -81 sur le côté gauche :
Pour simplifier, nous pouvons diviser les deux côtés par 9 :
Puisque nous obtenons une équation bicarrée, réduisons-la à une équation quadratique, en faisant .
L'équation est :
Les paramètres sont :
un = 1
b = -10
c = 9
Le delta sera :
Les racines sont :
Revenant à x, on fait :
Pour la racine y1 = 9
Pour la racine y2 = 1
Donc les racines de l'équation sont: -3, -1, 1 et 3.
Bonne réponse: d) 6
la factorisation pour
et en réécrivant l'inégalité :
Action et en remplaçant dans l'inégalité précédente :
Résolution de l'inégalité des paramètres :
un = 1
b = -20
c = 64
Calcul du delta :
Les racines seront :
En substituant les racines y1 et y2 dans la relation entre x et y :
Pour la racine y1 = 16
Pour la racine y2 = 4
Analyse des intervalles qui satisfont la condition:
[ -4; -2] et [2; 4]
Par conséquent, en ne considérant que les nombres entiers qui composent les intervalles :
-4, -3, -2 et 2, 3, 4
Six entiers satisfont l'inégalité.
Bonne réponse: a) .
l'affacturage pour
et réécrivant l'équation :
Action et en remplaçant dans l'équation ci-dessus :
On retombe sur une équation du second degré de paramètres :
un = 2
b = -8
c = 6
Calcul du delta :
Les racines sont :
Substituant les racines de l'équation quadratique x1 et x2 dans l'équation reliant x et y :
Pour x = 3, on a :
Pour x = 1, on a :
Ainsi, l'ensemble de solutions est :
Bonne réponse: .
l'affacturage égal à
et réécrivant l'équation :
Action et réécrivant l'équation :
Dans l'équation quadratique, les paramètres sont ;
un= 1
b= -11
c = 18
Le delta est :
Maintenant, nous devons substituer les valeurs des racines de l'équation quadratique y1 et y2 dans la relation .
Pour y1 = 9
Pour y2 = 2
Le produit des racines positives sera donc :
