bissecteur est le rayon intérieur d'un angle tiré de son sommet, le divisant en deux angles conforme. Les bissectrices d'un triangle se rencontrent en un point connu sous le nom d'incenter, qui est le centre du cercle inscrit dans ce polygone.
A partir de la bissectrice, deux théorèmes importants ont été élaborés: l'angle intérieur et l'angle extérieur, développés en Triangles qui utilisent la proportion pour relier les côtés de ce polygone. Dans le plan cartésien, il est possible de tracer la bissectrice dans les quadrants pairs et impairs.
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résumé de la bissectrice
Une bissectrice est un rayon qui divise un angle en deux angles congrus.
On peut tracer les bissectrices des angles intérieurs des triangles.
Le théorème de l'angle intérieur a été développé à partir de la bissectrice d'un angle du triangle.
Il y a deux bissectrices dans plan cartesien, quadrants pairs et quadrants impairs.
C'est quoi bissectrice ?
Etant donné un angle AOB, nous appelons la bissectrice de rayon OC, qui part du point O et divise l'angle AOB en deux angles congrus.
Dans l'image, le rayon OC coupe en deux l'angle AOB.
Comment trouver la bissectrice ?
Pour trouver la bissectrice, une règle et un compas sont utilisés comme instruments et les étapes suivantes sont suivies :
1ère étape : La pointe sèche du compas est placée sous le sommet O et un arc est tracé sur les rayons OA et OB.
2ème étape : La pointe sèche du compas est placée au point d'intersection de l'arc avec le rayon OA et un arc est réalisé avec le compas face à la partie intérieure de l'angle.
3ème étape: Au point d'intersection de l'arc avec le rayon OB, placez la pointe sèche de la boussole et répétez le processus précédent.
4ème étape : Enfin, en traçant un rayon à partir du sommet de l'angle qui passe par les points d'intersection entre les arcs, on trouve la bissectrice de l'angle.
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Bissectrice d'un triangle
Lorsque les bissectrices des angles intérieurs d'un triangle sont tracées, on peut trouver son point remarquable, appelé incenter, qui est le point de rencontrele des bissectrices et aussi le centre de circonférence inscrit dans le polygone.
Théorème de la bissectrice interne
les segments se forment proportionnel côtés adjacents d'un triangle lorsque l'on bissectrice de l'un de ses angles intérieurs.
Exemple:
Étant donné le triangle suivant, trouver la longueur du côté AC.
Résolution:
En appliquant le théorème de la bissectrice interne, on calcule :
Leçon vidéo sur le théorème de la bissectrice interne
Théorème de la bissectrice externe
Lorsque la bissectrice d'un des angles extérieurs d'un triangle est tracée, le prolongement du côté opposé à l'angle extérieur forme segments proportionnels aux côtés adjacents.
Exemple:
Trouvez la valeur de x.
En appliquant le théorème de la bissectrice extérieure, on a :
Bissectrice des quadrants du plan cartésien
Il est possible de tracer la bissectrice dans le plan cartésien. Il y a deux possibilités: la bissectrice qui passe par les quadrants pairs et celle qui passe par les quadrants impairs.
LA bissectrice des quadrants les nombres impairs passent par les 1er et 3e quadrants. Lorsque la bissectrice coupe les quadrants impairs, le ton équation est y = x. Ainsi, les points appartenant à la bissectrice des quadrants pairs ont même abscisse et ordonnée.
Le deuxième cas concerne lorsque la bissectrice passe par les quadrants pairs, c'est-à-dire par les 2e et 4e quadrants. Lorsque cela se produit, l'équation de la droite sera y = – x. Par conséquent, les points ont l'abscisse et l'ordonnée comme des nombres symétriques.
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Exercices résolus sur la bissectrice
question 1
Dans l'image suivante, sachant que OC est la bissectrice de l'angle AOB, on peut dire que la mesure de l'angle AOB est égale à
A) 15ème
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Résolution:
Variante E
Comme OC est une bissectrice, on a :
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
On sait que x = 15 et que la valeur de la moitié de l'angle AOB est égale à 2x + 5. En remplaçant x par 15, on obtient :
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
La moitié de l'angle AOB est de 35°. Par conséquent, l'angle AOB est égal à deux fois 35°, c'est-à-dire
AOC = 35 · 2 = 70°.
question 2
Dans un triangle, ses trois bissectrices internes ont été dessinées. Après les avoir tracés, il a été possible de remarquer qu'ils se rejoignent en un point. Le point où se rencontrent les bissectrices d'un triangle est appelé
A) centroïde.
B) au centre.
C) centre circonscrit.
D) orthocentre.
Résolution:
Variante B
Lorsque les bissectrices internes d'un triangle sont dessinées, leur point de rencontre est appelé incenter.
Par Raúl Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques