ô volume d'un solide géométrique est une grandeur qui représente la l'espace qu'occupe ce solide géométrique. Les mesures de volume les plus courantes sont les unités cubiques, telles que les mètres cubes m³, leurs multiples et leurs sous-multiples. Les principaux solides géométriques sont les prismes, les pyramides, le cône, le cylindre et la sphère, et chacun d'eux a des formules spécifiques pour calculer le volume.
A lire aussi: Quelles sont les différences entre les figures plates et spatiales ?
Résumé sur le volume des solides géométriques
Chaque solide géométrique a une formule différente pour calculer son volume.
Le volume d'un solide est mesuré en unités cubiques, telles que les mètres cubes, les centimètres cubes, etc.
Formule pour calculer le volume du prisme :
V = AB · H
Formule pour calculer le volume de la pyramide :
Formule pour calculer le volume d'un cylindre :
V = r² · h
Formule pour calculer le volume d'un cône :
Formule pour calculer le volume de la sphère :
mesures de volume
On appelle volume l'espace qu'un
solide géométrique occuper, bientôt, cela n'a de sens que de calculer le volume d'objets en trois dimensions. Pour mesurer le volume, nous utilisons comme unité de mesure le mètre cube (m³) et ses multiples, qui sont:décamètre cube (dam³)
hectomètre cube (hm³)
kilomètre cube (km³)
Il y a aussi les sous-multiples du mètre cube, qui sont:
décimètre cube (dm³)
centimètre cube (cm³)
millimètre cube (mm³)
Voir aussi: Quelles sont les mesures de longueur?
Comment calculer le volume des solides géométriques ?
Trouver le volume d'un solide géométrique est fondamental pour de nombreuses activités quotidiennes, par exemple, connaître la capacité d'un cabanon, connaître l'espace occupé par un certain meuble dans notre Loger.Nous calculons le volume à l'aide de formules spécifiques pour chacun des solides géométriques. Regardons maintenant les formules de volume pour les principaux solides géométriques dans géométrie spatiale.
volume du prisme
commençant par prisme, l'un des solides les plus courants dans la vie quotidienne. Le prisme est tout solide géométrique qui il a deux bases égales et des faces latérales formées par des parallélépipèdes, par exemple, des boîtes à chaussures, des bâtiments, entre autres objets.
Pour calculer le volume du prisme, il est nécessaire de connaître la surface de base, qui peut être formée par n'importe quel polygone. ô volume du prisme est calculé par le produit de la surface de base et de la hauteur du prisme.
Vprismes = UnB · H
LESB → surface de base
h → hauteur du prisme
Il existe deux cas particuliers de prismes très récurrents, à savoir le cube et le parallélépipède rectangle.
→ volume du cube
En partant du cube, on sait qu'il a toutes les arêtes congruentes. Ainsi, pour calculer le volume du cube, on sait que l'aire du carré est égal au carré de l'arête. Pour calculer le volume, on multiplie par la hauteur, qui, dans le cas du cube, est également égale à la mesure du bord. Ainsi, le volume du cube est donné par :
→ Volume parallélépipédique rectangle
le volume de pavé rectangle peut être trouvé en multipliant ses trois dimensions :
Exemple 1:
Calculez le volume d'un prisme en forme de cube dont les bords mesurent 5 cm chacun :
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Exemple 2:
Calculez le volume du prisme ci-dessous :
comme votre base est un rectangle, la surface de base est le produit entre 12 et 5. Pour trouver le volume, nous allons multiplier la surface de base par la hauteur, nous devons donc :
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Leçon vidéo sur le volume du prisme
volume de la pyramide
LES pyramide est le solide géométrique qui a la base formée par un polygone et les faces latérales formées par un Triangle, reliant les sommets de la base à un point extérieur à la base appelé sommet de la pyramide. Comme le prisme, la pyramide peut aussi avoir des bases différentes.
Pour calculer le volume de la pyramide, il faut calculer l'aire de la base. Le volume de la pyramide est donné par la formule :
Exemple:
Calcule le volume d'une pyramide qui a une base carrée avec des côtés mesurant 6 mètres et une hauteur de 10 mètres.
Comme la base de la pyramide est un carré, son aire sera le côté carré, il faut donc :
A lire aussi: Tronc de pyramide - figure obtenue à partir d'une coupe transversale dans une pyramide
volume du cylindre
ô cylindre est le solide géométrique qui a deux bases circulaires de même rayon. noté un corps rond en raison de sa forme arrondie, ce solide géométrique est assez récurrent dans les emballages tels que le chocolat et autres produits.
Pour calculer le volume d'un cylindre, il suffit de mesurer son rayon et sa hauteur :
Exemple:
Calculer le volume du cylindre suivant (utiliser π = 3.1) :
V = r² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Leçon vidéo sur le volume du cylindre
volume du cône
ô cône il est également classé comme corps rond. Il a une base formée par un cercle et un sommet. Pour calculer le volume du cône, il faut aussi connaître sa hauteur et le rayon de sa base :
Exemple:
Calculer le volume du cône :
volume de la sphère
LES Balle c'est aussi un format courant dans la vie de tous les jours, comme les ballons que nous utilisons pour pratiquer certains sports, en plus d'être un format courant dans la nature. Pour calculer le volume de la sphère, il suffit de connaître son rayon.:
Exemple:
Calculez le volume de la sphère qui a un rayon égal à 2 mètres (utilisez π = 3.1):
Voir aussi: Quels sont les éléments d'une sphère ?
Exercices résolus sur le volume des solides géométriques
Question 1 - (Fei) A partir d'une poutre en bois de section carrée de côté L = 10 cm, extraire un coin de hauteur h = 15 cm, comme indiqué sur la figure. Le volume du coin est :
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Résolution
Variante C
Puisque la base est un triangle, on sait que :
Calculons maintenant le volume du prisme :
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Question 2 - (FGV) Le volume d'une sphère de rayon r est donné par V = 4/3 r³. Un réservoir de forme sphérique a un volume de 36 mètres cubes. Soit A et B deux points sur la surface sphérique du réservoir et soit m la distance qui les sépare. La valeur maximale de m en mètres est :
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4
Résolution
Variante C
La plus grande distance entre deux points sur une sphère est le diamètre de cette sphère. Puisque nous connaissons le volume de la sphère, alors il est possible de calculer son rayon :
Puisque la plus grande distance possible est égale au diamètre, c'est-à-dire qu'elle mesure deux fois le rayon, donc d = 6.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
