Étudiez avec les 23 exercices de mathématiques de la 7e année du primaire avec les thèmes étudiés à l'école. Éliminez tous vos doutes avec les exercices de modèle étape par étape.
Les exercices sont conformes au BNCC (Common National Curriculum Base). Dans chaque exercice vous trouvez le code de la compétence travaillée. Utilisez-le dans vos cours et planification ou comme tutorat.
Exercice 1 (MDC - Maximum Common Diviseur)
Compétence BNCC EF07MA01
Les chemisiers bicolores sont fabriqués dans une même confection avec la même quantité de tissu pour chaque couleur. En stock, il y a un rouleau de tissu blanc mesurant 4,2m et un rouleau de tissu bleu mesurant 13m. Les tissus doivent être coupés en bandes de la même longueur et le plus longtemps possible, sans qu'il ne reste de morceaux sur les rouleaux. En centimètres, chaque bande de tissu aura
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Bonne réponse: c) 20 cm
Pour déterminer la longueur des bandes, qui sont les mêmes et les plus larges possibles, sans qu'il ne reste de tissu sur les rouleaux, il faut déterminer le MDC entre 420 cm et 1 300 cm.
Affacturage entre 420 et 1300.
Factoriser les deux nombres en même temps, mettre en évidence les diviseurs communs aux deux et les multiplier :
Par conséquent, les bandes doivent avoir 20 cm pour qu'il n'y ait pas de tissu sur les rouleaux, ayant la plus grande taille possible.
Exercice 2 (MMC - Minimum Commun Multiple)
Compétence BNCC EF07MA01
Gabriel et Osvaldo sont chauffeurs de bus sur des lignes différentes. Tôt dans la journée, à 6 heures du matin, ils ont convenu de prendre un café à la gare routière la prochaine fois qu'ils se rencontreraient. Il s'avère que le trajet d'Osvaldo est plus long et qu'il lui faut 2 heures pour revenir à la gare routière, tandis que Gabriel est à la gare routière toutes les 50 minutes. A partir de 6h, les amis peuvent prendre leur petit déjeuner à
a) 6 heures du matin.
b) 8h00
c) 10h
d) 12h00.
e) 16h.
Bonne réponse: e) 16h.
Pour déterminer quand les deux amis se retrouveront à la gare routière, il faut trouver le MMC - Mineur Multiple Commun entre 2h, soit 120 min et 50 min.
Factorisation entre 120 et 50.
Par conséquent, ils se réuniront après 600 min ou 10 h.
A partir de 6h, ils se retrouveront à la gare routière à 16h.
Exercice 3 (Lignes parallèles coupées par une transversale)
La droite t est transversale aux parallèles u et v. Cochez l'option qui détermine les mesures d'angle et
, dans cet ordre.
Compétence BNCC EF07MA23
a) 180° et 60°.
b) 60° et 90°.
c) 90° et 180°.
d) 120° et 60°.
e) 30° et 150°.
Bonne réponse: d) 120° et 60°.
l'angle il est opposé au sommet à celui de 60°, il a donc aussi 60°.
l'angle c'est un collatéral externe avec l'angle de 60°. Ces angles sont supplémentaires, c'est-à-dire qu'en additionnant ils donnent 180°. C'est pourquoi,
= 120, car
Exercice 4 (Mesure de la longueur)
Compétence BNCC EF07MA29
Ce dimanche dernier, Caio est sorti à vélo et a décidé de se rendre chez son ami José, parcourant 1,5 km. De là, les deux ont pédalé jusqu'à la maison de Sabrina, qui se trouvait dans le bloc suivant, trois heures plus tard. Les trois amis ont décidé d'aller au sommet des montagnes de la ville, en faisant encore 4 km à vélo. De chez lui au sommet de la montagne, combien de mètres Caio a-t-il pédalé ?
a) 5 500 mètres
b) 5800 mètres
c) 5 303 mètres
d) 5 530 m
e) 8 500 mètres
Bonne réponse: b) 5800 m
Nous transformons d'abord les mesures en mètres.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Exercice 5 (Mesure du temps)
Compétence BNCC EF07MA29
Maria déposera son fils au cinéma en train de regarder le nouveau film Radical Superheroes tout en faisant ses courses au centre commercial. Elle sait déjà que le film a 2h 17min, le temps de faire les achats. En quelques secondes, le film a
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Bonne réponse: a) 8 220 s.
Nous transformons d'abord en quelques minutes.
2h 17min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Chaque minute dure 60 secondes. On multiplie par 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Exercice 6 (Mesure de masse)
Compétence BNCC EF07MA29
Au cours d'un trajet de 900 km, l'ordinateur de bord d'une voiture a émis une émission de 117 kg de dioxyde de carbone. Quelque temps plus tard, cet équipement a été endommagé et il ne calculait pas cette information. Sur la base des données obtenues lors de son voyage, le propriétaire de la voiture a calculé la quantité de CO2 émise lors d'un trajet de 25 km, trouvant en grammes la quantité de
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 grammes.
d) 192 grammes.
e) 32,5 grammes.
Bonne réponse: a) 3 250 g
1ère étape: quantité de CO2 émise par kilomètre parcouru.
2ème étape: quantité de CO2 émise en 25 km.
3ème étape: passer du kg au g.
Pour transformer de kg en g, on multiplie par 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Ainsi, la quantité en grammes de CO2 émise par le véhicule sur un trajet de 25 km est de 3 250 g.
Exercice 7 (Volume)
Compétence BNCC EF07MA30
Un entrepreneur construit un bâtiment et a conclu un achat de pierre concassée, le matériau nécessaire à la fabrication du béton. Le gravier est livré dans des camions, avec des godets en forme de pavés mesurant 3 m x 1,5 m x 1 m. Les ingénieurs ont calculé un volume total de 261 m³ de gravier pour réaliser les travaux. Le nombre de camions que l'entrepreneur a dû louer était
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Bonne réponse: e) 58.
Le volume d'un parallélépipède se calcule en multipliant les mesures des trois dimensions.
Le volume de godet d'un camion est :
V = longueur x largeur x hauteur
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Diviser le volume total calculé pour le travail, 261 m³ par le volume d'un seau
L'entreprise devrait louer 58 camions de gravier.
Exercice 8 (Capacité)
Compétence BNCC EF07MA29
En course de fond, il est courant de distribuer de l'eau aux sportifs. Le personnel d'assistance fournit des bouteilles ou des verres d'eau au bord de la piste pour que les coureurs puissent s'hydrater sans s'arrêter de courir. Lors d'un marathon, les organisateurs ont distribué 3 755 verres contenant chacun 275 ml d'eau. La quantité d'eau, en litres, consommée pendant la course était d'environ
a) 1 l
b) 103,26 litres
c) 1 033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Bonne réponse: c) 1 033 l
La quantité totale en millilitres était .
Pour transformer la mesure de millilitres en litres, nous divisons par 1000.
Environ 1033 litres.
Exercice 9 (Rectangle et zone de parallélogramme)
Compétence BNCC EF07MA31
La mairie a un terrain en forme de parallélogramme. Il a été décidé qu'un terrain multisports serait construit sur le site, avec des tribunes sur les côtés. Les espaces restants seront agrémentés de jardins. Selon le plan d'étage du projet, chaque jardin occupera une superficie de
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Bonne réponse: a) 200 m².
1ère étape: zone de parallélogramme.
2ème étape: zone rectangle et gradins.
3ème étape: espace jardin, en verdure.
Soustraire la surface totale de la surface du rectangle.
Par conséquent, comme les triangles sont les mêmes, la superficie de chaque jardin est de 200 m².
Exercice 10 (Zone Diamant)
Compétence BNCC EF07MA31
M. Pompey aime faire des cerfs-volants. Le week-end, il y aura une foire aux cerfs-volants et il en prendra. Combien de centimètres carrés de papier de soie utilise-t-il pour fabriquer un cerf-volant, selon le modèle? Marquez l'option correcte.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Bonne réponse: b) 0,075 m².
Le cerf-volant a la forme d'un diamant. Les mesures diagonales sont indiquées sur la figure, en centimètres.
L'aire d'un diamant se calcule par :
Par conséquent, en mètres carrés, la surface du cerf-volant est de 0,075 m².
Exercice 11 (Triangle et hexagone)
Compétence BNCC EF07MA32
Un hexagone régulier est formé de six triangles équilatéraux dont les côtés mesurent 12 cm. L'aire de l'hexagone est égale à
Les) .
B) .
ç) .
ré) .
et) .
Bonne réponse: b) .
Il faut calculer l'aire d'un triangle rectangle et la multiplier par six.
1ère étape: déterminer la hauteur du triangle.
Pour calculer la hauteur, nous utilisons le théorème de Pythagore.
Donc la hauteur du triangle mesure cm.
2ème étape: calculer l'aire d'un triangle équilatéral.
L'aire est calculée par le produit de la base et de la hauteur, divisé par deux.
3ème étape: calculer l'aire de l'hexagone.
En multipliant l'aire du triangle par six, on a :
La racine carrée de 108 n'a pas de solution exacte, mais il est courant de factoriser le radical.
Par conséquent, l'aire de l'hexagone est .
Exercice 12 (Longueur de la circonférence)
Compétence BNCC EF07MA33
Les vélos ont un numéro qui identifie la taille de leurs roues. Un vélo à 20 jantes a des roues de 20 pouces de diamètre, tandis qu'un vélo à 26 jantes a des roues de 26 pouces de diamètre. Quelle est la différence entre les longueurs des circonférences de roue d'une jante de vélo 26 et 20, en centimètres.
Donné: 1 pouce = 2,54 cm et = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Bonne réponse: a) 47,85 cm
La longueur du cercle est calculée par la relation
Le rayon du vélo à jante 26 est de 13 pouces.
Le rayon du vélo à jante 20 est de 10 pouces.
1ère étape: calcul de la circonférence de la jante du vélo 26.
2ème étape: calcul de la circonférence de la jante du vélo 20.
3ème étape: différence entre les cercles
4ème étape: passer aux centimètres
Exercice 13 (Condition d'existence des triangles)
Compétence BNCC EF07MA25
Parmi les trios de mesures ci-dessous, il est possible d'assembler un triangle avec juste
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Bonne réponse: d) 12, 15, 17.
Pour déterminer si un triangle peut être construit à partir de trois mesures, nous effectuons trois tests. La mesure de chaque côté doit être inférieure à la somme des deux autres côtés.
Épreuve 1: 12 < 15 + 17
Épreuve 2: 15 < 12 + 17
Épreuve 3: 17 < 15 + 12
Comme les inégalités des trois tests sont vraies, un triangle avec ces mesures existe.
Exercice 14 (Somme des angles des triangles)
Compétence BNCC EF07MA24
Dans le triangle de la figure, déterminez la valeur des angles des sommets A, B et C et cochez la bonne option.
a) A = 64°, B = 34° et C = 82°
b) A = 62°, B = 84° et C = 34°
c) A = 53°, B = 62° et C = 65°
d) A = 34°, B = 72° et C = 74°
e) A = 34°, B = 62° et C = 84°
Bonne réponse: b) A = 62°, B = 84° et C = 34°.
La somme de tous les angles intérieurs d'un triangle donne toujours 180°.
Bientôt,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Exercice 15 (Equation du 1er degré)
Compétence BNCC EF07MA18
En utilisant des équations du 1er degré avec une inconnue, exprimez chaque situation ci-dessous et déterminez sa racine.
a) Un nombre soustrait de son tiers plus son double est égal à 26.
b) Le quadruple d'un nombre ajouté au nombre lui-même et soustrait d'un cinquième du nombre est égal à 72.
c) Le tiers d'un nombre ajouté à son quintuplet est égal à 112.
Les)
B)
ç)
Exercice 16 (Equation du 1er degré)
Compétence BNCC EF07MA18 et EF07MA16
Trois nombres consécutifs additionnés font 57. Déterminez quels sont les nombres de cette séquence.
a) 21, 22 et 23
b) 10, 11 et 12
c) 27, 28 et 29
d) 18, 19 et 20
e) 32, 33 et 34
Bonne réponse: d) 18, 19 et 20
En appelant x le nombre médian de la séquence, on a :
En remplaçant 19 par x dans la première ligne, on trouve :
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Ainsi, les chiffres sont :
18, 19 et 20
Exercice 17 (Raison)
Compétence BNCC EF07MA09
La classe de Mariana à l'école compte 23 élèves, dont 11 garçons. Le rapport entre le nombre de garçons et de filles dans la classe de Mariana est
a) 23/11
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Bonne réponse: d) 12/11
La raison est une relation décrite par une fraction.
Comme dans la classe de Mariana il y a 23 élèves et 11 garçons, le nombre de filles est de :
23 -11=12
Il y a donc 11 garçons pour 12 filles. Le rapport entre le nombre de garçons et de filles dans la classe de Mariana est :
Exercice 18 (Raison)
Compétence BNCC EF07MA09
Selon les données de l'IBGE, les statistiques démographiques du Brésil en 2021 sont de 213,3 millions d'habitants. La superficie approximative du territoire brésilien est de 8 516 000 km². Sur la base de ces données, la densité démographique brésilienne est de
a) 15 personnes.
b) 20 personnes.
c) 35 personnes.
d) 40 personnes.
e) 45 personnes.
Bonne réponse: 25 personnes.
La densité démographique est le nombre de personnes qui vivent dans une région. Nous voulons déterminer, selon les statistiques démographiques de l'IBGE pour l'année 2021, combien de personnes vivent au kilomètre carré au Brésil.
Sous forme de raison, on a :
Par conséquent, la densité de population en 2021 est d'environ 25 personnes par kilomètre carré.
Exercice 19 (Proportion - Quantités directement proportionnelles)
Compétence BNCC EF07MA17
Si un véhicule a une autonomie de 12 km avec un litre de carburant, avec 23 litres, ce véhicule peut rouler, sans s'arrêter pour faire le plein
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Bonne réponse: c) 276 km.
La proportionnalité est directe entre les quantités de litres de carburant et les kilomètres parcourus car, plus il y a de carburant, plus le véhicule peut parcourir de distance.
On établit le rapport entre les rapports :
Un litre est pour 12 km, tout comme 23 litres pour x.
En utilisant la propriété fondamentale des proportions (multiplication croisée), nous déterminons la valeur de x.
Ainsi, avec 23 litres de carburant, le véhicule pourra parcourir 276 km.
Exercice 20 (Pourcentage)
Compétence BNCC EF07MA02
Le carburant utilisé dans les véhicules à moteur est en fait un mélange, même lorsque le consommateur achète de l'essence à une station-service. En effet, la loi 10.203/01 a établi que l'essence doit contenir entre 20 % et 24 % d'alcool de carburant. Par la suite, l'Agence nationale du pétrole (ANP) a fixé le mélange alcool-essence à 23 %.
Si un client d'une station-service demande au préposé de remplir le réservoir d'essence et que la pompe indique 50 litres, la quantité réelle d'essence pure est de
a) 11,5 l.
b) 38,5 litres.
c) 45,5 litres.
d) 35,5l.
e) 21,5 litres.
Bonne réponse: b) 38,5 l.
Selon l'ANP, le pourcentage d'alcool mélangé à l'essence est de 23 %.
Tous les 50 litres, 11,5 l d'alcool.
Ainsi, sur les 50 litres de carburant fournis, la quantité d'essence pure est
Exercice 21 (Proportion - Quantités inversement proportionnelles)
Compétence BNCC EF07MA17
Un train parcourt 90 km en 1,5 h à une vitesse constante de 60 km/h. Supposons qu'une personne ait parcouru la même distance en voiture à une vitesse de 100 km/h. Le temps de ce trajet en heures sera
a) 30 minutes.
b) 43 minutes.
c) 54 minutes.
d) 61 minutes.
e) 63 minutes.
Bonne réponse: c) 54 min.
La quantité de temps est inverse à la vitesse car plus la vitesse est élevée, plus le temps de trajet est court.
On établit le rapport entre les rapports :
60 km/h correspondent à 1h30 de trajet, tout comme 100 km/h correspondent à x.
Attention, comme les grandeurs sont inverses, il faut inverser la raison où se trouve l'inconnu.
En appliquant la propriété fondamentale des proportions, nous rendons le produit des moyennes égal au produit des extrêmes.
Ainsi, la personne qui a parcouru le même trajet à une vitesse de 100 km/h a mis 0,9 h pour effectuer le trajet.
tourner en quelques minutes
0,9 x 60 = 54
En quelques minutes, la personne qui a voyagé en voiture a mis 54 minutes pour effectuer le trajet.
Exercice 22 (Règle de trois composés)
Compétence BNCC EF07MA17
Dans une production, six couturières réalisent 1200 pièces en trois jours de travail. Le nombre de pièces produites par huit couturières en neuf jours sera
a) 4800 pièces.
b) 1600 pièces.
c) 3600 pièces.
d) 2800 pièces.
e) 5800 pièces.
Bonne réponse: a) 4800 pièces.
Le nombre de pièces est directement proportionnel au nombre de couturières et de jours ouvrés.
| nombre de couturières | nombre de jours ouvrés | nombre de pièces |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | X |
Nous avons deux façons de le résoudre.
1ère voie
Le rapport de l'inconnu x, est égal au produit des autres rapports.
2ème voie
On fait l'égalité entre la raison de l'inconnu et toute autre, en fixant une grandeur.
Fixation en trois jours.
En trois jours, six couturières produisent 1 200 pièces, ainsi que 8 couturières en produisent x.
On sait maintenant que huit couturières produisent 1600 pièces en trois jours, mais on veut savoir combien de pièces les 8 couturières produisent en neuf jours. Maintenant, nous utilisons l'autre raison.
Huit couturières produisent 1600 pièces en trois jours, ainsi que x pièces en neuf jours.
Ainsi, huit couturières travaillant neuf jours produisent 4 800 pièces.
Exercice 23 (Probabilités)
Compétence BNCC EF07MA36
Une enquête menée auprès des habitants de deux villes en relation avec les marques de deux cafés, a interrogé les habitants en fonction de leurs préférences. Le résultat est indiqué dans le tableau :
| saveur douce de café | Café aux épices | |
|---|---|---|
| Les résidents de la ville A | 75 | 25 |
Les résidents de la ville B |
55 | 65 |
Compétence BNCC EF07MA34 et EF07MA36
La marque Especiaria Café offrira un kit de produits à l'une des personnes interrogées. La probabilité que le gagnant ait cette marque comme préférence et soit toujours un résident de la ville A est
a) 16,21%
b) 15,32 %
c) 6,1%
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Bonne réponse: e) 11,36 %
Que l'expérience aléatoire tire un répondant au hasard, l'événement C est celui tiré de la ville A et préfère Especiaria Café.
Le nombre d'éléments dans l'espace échantillon est :
75 + 25 + 55 + 65 = 220
La probabilité que l'événement C se produise est calculée par :
Pour déterminer le pourcentage, nous divisons le numérateur par le dénominateur et multiplions le résultat par 100.
Par conséquent, la probabilité que le gagnant ait la préférence Especiaria Café et soit toujours un résident de la ville A est de 11,36%.
Voir aussi
- Exercices de mathématiques 6e année
- Exercices sur les mesures de longueur
- Exercices sur des lignes parallèles coupées par une transversale
- Exercices sur la règle simple de trois
- Exercices sur l'équation du 1er degré à inconnue
- Exercices de probabilités résolus (facile)
- Exercices de raison et de proportion
- Règle des trois exercices composés
- MMC et MDC - Exercices
- Zone de figures plates - Exercices
- Exercices de pourcentage
- Exercices de probabilité
