Moyenne pondérée: formule, exemples et exercices

La moyenne arithmétique pondérée, ou moyenne pondérée, est utilisée lorsque certains éléments sont plus importants que d'autres. Ces éléments sont pondérés par leurs poids.

La moyenne pondérée (MP) considère les valeurs qui devraient le plus influencer la valeur finale, celles qui ont le plus de poids. Pour cela, chaque élément de l'ensemble est multiplié par une valeur attribuée.

Formule moyenne pondérée

$start style math size 20px MP égal au numérateur droit x avec 1 indice. p droit avec 1 espace d'indice plus un espace x droit avec 2 indices. p droit avec 2 espaces en indice plus un espace x droit avec 3 indice. p droit avec 3 espaces en indice plus espace... espace plus espace x droit avec indice n droit. p droit avec indice n droit sur dénominateur droit p avec 1 indice plus espace droit p avec 2 espace indice plus espace droit p avec espace 3 indice plus espace... espace plus espace p droit avec n droit indice fin de fraction fin de style$

Où:
x droit avec 1 indice virgule espace droit x avec 2 indice virgule espace droit x avec 3 indice virgule espace... espace droit x avec indice n droit ce sont les éléments de l'ensemble que l'on veut moyenner ;

p droit avec 1 indice virgule espace droit p avec 2 indice virgule espace droit p avec 3 indice virgule espace... espace droit p avec indice n droit sont les poids.

Chaque élément est multiplié par son poids et le résultat des multiplications est additionné. Ce résultat est divisé par la somme des poids.

Les valeurs de poids sont attribuées par celui qui fait la moyenne, en fonction de l'importance ou du besoin de l'information.

Exemple 1
Pour construire un mur, 150 blocs ont été achetés au magasin A, qui était tout le stock du magasin, pour le prix de 11,00 R$ l'unité. Comme 250 blocs étaient nécessaires pour construire le mur, 100 autres blocs ont été achetés au magasin B, pour 13,00 R$ par unité. Quelle est la moyenne pondérée du prix du bloc ?

instagram story viewer

Puisque nous voulons faire la moyenne du prix, ce sont les éléments et les quantités de bloc sont les poids.

$M P espace égal à l'espace numérateur 11 150 espace plus espace 13 100 sur dénominateur 150 espace plus espace 100 fin de fraction M P espace égal au numérateur espace 1 espace 650 espace plus espace 1 espace 300 au-dessus du dénominateur 250 fin de fraction M P espace égal au numérateur d'espace 2 espace 950 au-dessus du dénominateur 250 fin de fraction égale à 11 virgule 8$

Par conséquent, le prix moyen pondéré était de 11,80 BRL.

Exemple 2
Un groupe de personnes d'âges différents ont été interrogés et leurs âges notés dans le tableau. Déterminer la moyenne arithmétique pondérée en fonction de l'âge.

Tableau avec des données pour résoudre la question.

Comme nous voulons l'âge moyen, ce sont les éléments et le nombre de personnes sont les poids.

$M P est égal au numérateur 26,5 espace plus espace 33,8 espace plus espace 36,9 espace plus espace 43,12 sur dénominateur 5 plus 8 plus 9 plus 12 fin de fraction M P égal au numérateur 130 espace plus espace 264 espace plus espace 324 espace plus espace 516 au-dessus du dénominateur 34 fin de fraction M P espace égal à l'espace numérateur 1 espace 234 au-dessus du dénominateur 34 fin de fraction approximativement égale 36 virgule 3$

La moyenne pondérée des âges est d'environ 36,3 ans.

Des exercices

Exercice 1

(FAB - 2021) Le classement final d'un étudiant dans un cours donné est donné par la moyenne pondérée des notes obtenues aux tests de Mathématiques, Portugais et Connaissances spécifiques.

Supposons que les notes d'un élève donné soient les suivantes :

Sur la base de ces informations, calculez la moyenne pondérée pour cet élève et cochez la bonne option.

a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 8.

$M P égal au numérateur 10.1 espace plus espace 2.7 espace plus espace 2.8 au-dessus du dénominateur 1 espace plus espace 2 espace plus espace 2 fin de fraction M P égale au numérateur 10 espace plus espace 14 espace plus espace 16 sur dénominateur 5 fin de fraction M P égale à 40 sur 5 égale à 8$

Exercice 2

(Enem - 2017) L'évaluation des performances des étudiants dans un cursus universitaire est basée sur la moyenne pondérée des notes obtenues dans les matières par le nombre respectif de crédits, comme indiqué dans le tableau :

Plus l'évaluation d'un étudiant est bonne au cours d'une session académique donnée, plus sa priorité est grande dans le choix des matières pour la session suivante.

Un certain élève sait que s'il obtient une évaluation « Bon » ou « Excellent », il pourra s'inscrire dans les matières qu'il désire. Il a déjà passé les tests pour 4 des 5 matières auxquelles il est inscrit, mais il n'a pas encore passé le test pour la matière I, comme indiqué dans le tableau.

Pour qu'il atteigne son objectif, la note minimale qu'il doit obtenir dans la matière I est

a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9h00.

Voir la réponse

Bonne réponse: d) 8.25.

L'étudiant doit obtenir au moins la bonne note et, selon le premier tableau, au moins, il devrait avoir une moyenne de 7.

Nous allons utiliser la formule de la moyenne pondérée où les nombres de crédits sont les poids, et la note que nous recherchons, nous l'appellerons x.

$M P est égal au numérateur x.12 espace plus espace 8.4 espace plus espace 6.8 espace plus espace 5.8 espace plus espace 7 virgule 5 espace. espace 10 au-dessus du dénominateur 12 espace plus espace 4 espace plus espace 8 espace plus espace 8 espace plus espace 10 fin de fraction 7 espace égal au numérateur d'espace 12 x espace plus espace 32 espace plus espace 48 espace plus espace 40 espace plus espace 75 sur dénominateur 42 fin de fraction 7 égal au numérateur 12 x espace plus espace 195 sur dénominateur 42 fin de fraction 7 espacer. espace 42 espace équivaut à espace 12 x espace plus espace 195 294 espace équivaut à espace 12 x espace plus espace 195 294 espace moins espace 195 espace équivaut à espace 12 x 99 espace équivaut à espace 12 x 8 virgule 25 espace équivaut x espace$

Par conséquent, la note minimale qu'il devrait obtenir dans la matière I est de 8,25.

Exercice 3

Un professeur de mathématiques applique trois tests dans son cours (P1, P2, P3 ), chacun valant 0 à 10 points. La note finale de l'étudiant est la moyenne arithmétique pondérée des trois tests, où le poids du test Pn est égal à n2. Pour réussir la matière, l'étudiant doit avoir une note finale supérieure ou égale à 5.4. Selon ce critère, un étudiant réussira cette matière, quelles que soient les notes prises aux deux premières épreuves, s'il obtient au moins une note en P3.

a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.

Voir la réponse

Bonne réponse: d) 8.4.

Les poids des épreuves sont :

P 1 est égal à 1 au carré est égal à 1 P 2 est égal à 2 au carré est égal à 4 P 3 est égal à 3 au carré est égal à 9

Sans tenir compte des notes des tests 1 et 2, c'est-à-dire que même si vous avez pris zéro, la moyenne devrait être de 5,4.

En utilisant la formule de la moyenne pondérée, où: N1, N2 et N3 sont les notes des tests 1, 2 et 3 :

$M P égal au numérateur N 1. Espace P 1 plus espace N 2. Espace P 2 plus espace N 3. P 3 sur le dénominateur P 1 espace plus espace P 2 espace plus espace P 3 fin de fraction M P égal au numérateur 0. P 1 espace plus 0 espace. P 2 espace plus espace N 3,9 sur dénominateur 1 plus 4 plus 9 fin de fraction 5 virgule 4 égale au numérateur 9. N 3 sur le dénominateur 14 fin de la fraction 5 virgule 4 espace. espace 14 espace égal à l'espace 9. N 3 numérateur 75 virgule 6 au-dessus du dénominateur 9 fin de fraction égale à N 3 8 virgule 4 égale à N 3$

Par conséquent, la note minimale doit être de 8,4.

Voir aussi :

Moyenne arithmétique
Moyenne géométrique
Moyenne, Mode et Médiane
Variance et écart type
Écart-type
Statistique
Statistiques - Exercices
Mesures de dispersion

Moyenne pondérée: formule, exemples et exercices

Formule moyenne pondérée

Des exercices

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Diagrammes de Venn en statistiques

Mesures de dispersion: amplitude et déviation

Regroupement des données en intervalles