Point maximum et point minimum d'une fonction du 2e degré

Toute expression sous la forme y = ax² + bx + c ou f (x) = ax² + bx + c, avec a, b et c des nombres réels, où a ≠ 0, est appelée Fonction 2ème degré. La représentation graphique d'une fonction du 2ème degré est donnée par un parabole, qui peut avoir la concavité tournée vers le haut ou vers le bas. Voir:

Pour déterminer le point maximal C'est le point minimum d'une fonction du 2e degré, il suffit de calculer le sommet de la parabole en utilisant les expressions mathématiques suivantes :

O point maximalle et le point minimum ils peuvent être attribués à diverses situations présentes dans d'autres sciences, telles que la physique, la biologie, l'administration, la comptabilité, entre autres.
Physique: mouvement uniformément varié, lancement de projectile.
Biologie: dans l'analyse du processus de photosynthèse.
Administration: établissement des points de nivellement, des profits et pertes.
Exemples
1 – Dans la fonction y = x² - 2x +1, on a que a = 1, b = -2 et c = 1. On peut vérifier que a > 0, donc la parabole a une concavité tournée vers le haut, ayant un point minimum. Calculons les coordonnées du sommet de la parabole.

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Les coordonnées du sommet sont (1, 0).

2 – Étant donné la fonction y = -x² -x + 3, on a que a = -1, b = -1 et c = 3. Nous avons un < 0, donc la parabole a une concavité orientée vers le bas ayant un point maximum. Les sommets de la parabole peuvent être calculés comme suit :

Les coordonnées du sommet sont (-0,5; 3,25).
Nous concluons que le sommet de la parabole doit être considéré comme un point remarquable, en raison de son importance dans la construction du graphique d'une fonction du 2e degré et de sa relation avec les points de valeur maximale et minimale.

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques

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équation du 2e degré
Méthode de résolution.

Fonction 2ème degré
Définition, propriétés et graphique.

Fonction lycée - Les rôles - Math - École du Brésil

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SILVA, Marcos Noé Pedro da. « Point maximum et point minimum d'une fonction du 2e degré »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo.htm. Consulté le 27 juillet 2021.