O angle est région délimitée par deux rayons. Pour le mesurer, il y a deux unités possibles: degré ou radian. Selon sa mesure, il peut être classé en pointu, droit, obtus ou peu profond.
Lorsque nous avons deux angles, nous pouvons établir des relations entre eux. S'ils ont la même mesure, ils sont appelés conforme. Lorsque la somme entre eux est égale à 90º ou 180º ou 360º, ils sont appelés, respectivement, des angles. complémentaire, supplémentaire et complémentaire.
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Comment mesurer un angle
Pour dessiner ou mesurer un angle, dans le Géométrie plane nous utilisons le boussole C'est le rapporteur. Il existe d'autres instruments utilisés par les professionnels de la construction, tels que le théodolite.
Comme l'angle correspond à la région qui se trouve entre deux lignes de rayons, pour effectuer la mesure sur un rapporteur, on positionne l'une des droites pointant vers 0º et on observe dans quelle mesure l'autre droite est souligné.
unité de mesure d'angle
Il existe deux possibilités pour mesurer un angle: o degré C'est le radian. 1 rad est l'angle qui fait l'arc formé dans le circonférence ont la même mesure que le rayon de ce cercle.
Il est assez courant de devoir convertir des degrés en radians. Pour cela, nous utilisons règle de trois, sachant toujours que 180º correspond à .
Exemple
- Quelle est la valeur d'un angle de 60° en radians ?
Résolution:
rad 180º
x rad 60º
Maintenant, pour convertir des radians en degrés, remplacez simplement π par 180º.
Exemple
- Quelle est la valeur de l'angle qui mesure le tiers de 2π rad en degrés ?
classification des angles
Un angle peut être classé selon sa mesure. En plus de zéro (angle 0°), un angle peut être unpointu, droit, obtus, peu profond, concave ou entier.
Angle aigu: lorsque sa mesure est un nombre supérieur à 0 et inférieur à 90º.
Notez que l'angle AÔB, également représenté par, est un angle supérieur à 0º et inférieur à 90º.
Angle droit: il a exactement 90º. Lorsque cela se produit, on peut aussi dire que les voies se croisent perpendiculairement.
Habituellement, l'angle droit a la région angulaire (région orange sur l'image) représentée par un carré.
angle obtus: lorsque votre mesure est supérieure à 90º et inférieure à 180º.
Angle faible : également appelé demi-tour ou demi-lune, cet angle équivaut à la moitié d'un angle entier, il est donc exactement de 180º.
angle concave : moins fréquent dans les situations quotidiennes que les autres, c'est l'angle qui mesure plus de 180º et moins de 360º.
Plein angle: comme son nom l'indique, cet angle représente le tour complet, ayant exactement 360º.
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angles congrus
Deux angles sont appelés conforme quand ils ont la même mesure. Ce concept est très confondu avec l'idée d'égalité. Pour que les angles soient congrus, ils ne doivent pas nécessairement être les mêmes, mais besoin d'avoir la même mesure.
Angles de sommet de peau opposés
Un cas très courant d'angles congrus est lorsque les angles sont opposés par le sommet. Lorsqu'on a deux droites concurrentes, c'est-à-dire qui se coupent, il est possible de tracer plusieurs angles entre elles. Lorsque nous comparons deux angles qui sont sur les côtés opposés du même sommet, ils seront toujours congrus, c'est-à-dire qu'ils auront la même mesure.
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bissectrice d'un angle
On définit une bissectrice d'un angle a ligne droite qui divise l'angle en deux parties congruentes, c'est-à-dire de même mesure.
La bissectrice AF divise le plus grand angle EÂG en deux angles congrus. L'angle EÂF est congru à l'angle FÂG.
Angles consécutifs et angles adjacents
Deux angles sont consécutifs lorsqu'ils ont la même sommet et un de ses côtés en commun. Le concept d'angle adjacent est souvent confondu avec celui d'angle consécutif, mais ils ont un différence subtile - à commencer par le fait que les angles adjacents sont des cas particuliers d'angles consécutif.
Deux angles consécutifs sont adjacents lorsqu'ils n'ont en commun que le côté et le sommet, mais aucune région ne peut appartenir aux deux à la fois.
Dans la représentation ci-dessus, nous pouvons trouver des angles consécutifs et des angles consécutifs adjacents. Les angles EÂG et EÂF sont consécutifs, car ils ont le côté EA et le sommet A en commun. Notez que dans ce cas, l'angle EÂF est contenu dans le plus grand angle EÂG, ce qui les rend non adjacents.
Les angles EÂF et FÂG sont également consécutifs, car ils ont en commun le côté FA et aussi le sommet A, cependant, dans ce cas, ils n'ont que cela en commun, ce qui les rend consécutifs et adjacent.
Cas particuliers de somme de deux angles
Il y a trois cas particuliers pour la somme entre deux angles, selon le résultat de cette somme. Ce sont: les angles complémentaires, les angles supplémentaires et les angles complémentaires.
→ angles complémentaires
Deux angles sont dits complémentaires lorsque le le résultat de la somme des deux est égal à 90º, c'est-à-dire qu'ils forment ensemble un angle droit.
→ angles supplémentaires
Deux angles sont considérés comme supplémentaires lorsque Les somme entre eux est égal à 180º, c'est-à-dire qu'ils forment ensemble un angle peu profond.
→ angles complémentaires
Moins fréquent que les précédents dans les manuels et les tests, l'angle complémentaire se produit lorsque la somme de deux angles génère un angle entier, c'est-à-dire un angle de mesure égal à 360º.
Lignes parallèles coupées par une transversale
quand il y a deux lignes parallèles coupées par une transversale, il est possible d'établir une relation importante entre les angles formés dans la droite. Il y a trois informations importantes qui vous aident à découvrir la valeur des huit angles dans cette situation. Voir:
Les angles aigus sont toujours congrus ;
Les angles obtus sont toujours congrus.
La somme d'un aigu et d'un obtus est égale à 180º, c'est-à-dire qu'ils sont supplémentaires.
Ces trois informations nous permettent, par des équations, de découvrir la valeur des huit angles lorsqu'il y a deux droites parallèles coupées par une transversale.
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exercices résolus
Question 1 - (IFG) En supposant que a'//a et b'//b, cochez la bonne alternative.
a) x = 31° et y = 31°
b) x = 56° et y = 6°
c) x = 6e et y = 32e
d) x = 28° et y = 34°
e) x = 34° et y = 28°
Résolution:
En analysant la figure, nous avons deux angles aigus et deux angles obtus.
Comme l'énoncé nous informe qu'il s'agit de droites parallèles coupées par une transversale, les angles aigu et obtus sont congrus, il faut donc :
Soit 2x + y = 118º l'équation I et x+y = 62º l'équation II, résolvons-les par la méthode de l'addition, en multipliant l'équation II par ( -1).
Connaissant la valeur de x, substituons-la dans l'équation II.
x+y = 62º
56e + y =62e
y=62º - 56º
y = 6e
Variante B.
Question 2 - Deux angles sont complémentaires. Sachant que l'un est deux fois l'autre, quelle est la valeur du plus petit angle ?
a) 120e
b) 90º
c) 180º
d) 60e
e) 30
Résolution:
Si ces angles sont supplémentaires, la somme vaut 180°. Soit donc x le plus petit, alors le plus grand est 2x.
Alternative D.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques