Propriétés opérationnelles des logarithmes. Logarithmes

Les logarithmes ont de nombreuses applications dans la vie quotidienne, la physique et la chimie utilisent des fonctions logarithmiques dans phénomènes dans lesquels les nombres acquièrent des valeurs très grandes, les rendant plus petits, facilitant les calculs et la construction de graphique. La manipulation des logarithmes nécessite certaines propriétés fondamentales pour son développement. Voir:
Propriété du produit logarithmique
Si nous trouvons un logarithme comme: log_le (x * y) il faut le résoudre en ajoutant le logarithme de x à la base a et le logarithme de y à la base a.
Journal_le (x * y) = journal_le x + journal_le oui
Exemple:
Journal₂ (32 * 16) = journal₂32+ journaux₂16 = 5 + 4 = 9
Propriétés du quotient logarithmique
Si le logarithme est de type log_lex/y, il faut le résoudre en soustrayant le logarithme du numérateur en base a du log du dénominateur également en base a.
Journal_lex/y = log_lex - journal_leoui
Exemple:
Journal₅ (625/125) = journal₅625 - bûche₅125 = 4 – 3 = 1

Propriété de puissance de journal

Lorsqu'un logarithme est élevé à un exposant, lors du passage suivant, cet exposant multipliera le résultat de ce logarithme, voici comment :

Journal_leX^m = m*log_leX

Exemple:

Journal₃81² = 2*journal₃81 = 2 * 4 = 8
Propriété racine d'un logarithme
Cette propriété est basée sur une autre, qui est étudiée dans la propriété d'enracinement, elle dit ceci :

^nonx^{m =} X ^m/n

Cette propriété est appliquée dans le logarithme lorsque :

Journal_le^nonx^m = journal_le X m
non

→ m • Journal_leX
non

Exemple:

Journal₂³√16² = journal₂16^2/3 = 2 • Journal₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

Changement de propriétaire de base

Il existe des situations dans lesquelles nous devrons utiliser une table de logarithme ou une calculatrice scientifique pour déterminer le logarithme d'un nombre. Mais pour cela il faut travailler le problème afin d'établir le logarithme en base 10, car les tables et les les calculatrices fonctionnent dans ces conditions, pour cela nous utilisons la propriété de changement de base, qui consiste en ce qui suit définition:

Journal_Bun = Journal_çle
Journal_çB

Exemple

Journal₅8 = bûche 8 = 0,90309 = 1,292
log 5 0,69898

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm