Les nombres complexes s'écrivent sous leur forme algébrique comme suit: a + bi, on sait que a et b sont des nombres réels et que la valeur de a est la partie réelle du nombre complexe et que la valeur de bi est la partie imaginaire du nombre. complexe.
On peut alors dire qu'un nombre complexe z sera égal à a + bi (z = a + bi).
Avec ces nombres, nous pouvons effectuer les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication, en obéissant à l'ordre et aux caractéristiques de la partie réelle et de la partie imaginaire.
Une addition
Étant donné deux nombres complexes z1 = a + bi et z2 = c + di, en additionnant, nous aurons :
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) je
(a + c) + (b + d) je
Par conséquent, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Exemple:
Étant donnés deux nombres complexes z1 = 6 + 5i et z2 = 2 - i, calculez leur somme :
(6 + 5i) + (2 - je)
6 + 5i + 2 - je
6 + 2 + 5i - je
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Par conséquent, z1 + z2 = 8 + 4i.
Soustraction
Étant donné deux nombres complexes quelconques z1 = a + bi et z2 = c + di, en soustrayant nous aurons :
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) je
Par conséquent, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Exemple:
Étant donnés deux nombres complexes z1 = 4 + 5i et z2 = -1 + 3i, calculez leur soustraction :
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Par conséquent, z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplication
Étant donné deux nombres complexes z1 = a + bi et z2 = c + di, en multipliant on aura :
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Par conséquent, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Exemple:
Étant donnés deux nombres complexes z1 = 5 + i et z2 = 2 - i, calculez leur multiplication :
(5 + je). (2 - je)
5. 2 - 5i + 2i - je2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Par conséquent, z1. z2 = 11 – 3i.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
