O multiple moins commun (MMC) entre nombres entiers est le plus petit nombre, également un entier, qui est plusieurs de tous ces nombres à la fois. Par exemple, le MMC entre 2 et 12 est 12, car les multiples de 2 sont 2, 4, 6, 8, 10, 12… et ceux de 12 sont: 12, 24, …
En d'autres termes, considérons un ensemble A de nombres naturels non négatif et définit A1, UNE2, … formé par le multiples de chacun des éléments de l'ensemble A. Le plus petit élément commun dans les ensembles A1, UNE2, … C'est le Le minimumplusieurscommun des éléments de l'ensemble A. En d'autres termes, le plus petit élément d'intersection A1 Un2 Un2 ∩… est le MMC de A.
Cette définition et l'exemple qui la précède illustrent l'une des méthodes qui peuvent être utilisées pour trouver le MMC d'un ensemble de nombres.
La notation utilisée pour représenter le Le minimumplusieurscommun est: MMC(a, b, c) = d, où « d » est le MMC de « a », « b » et « c ».
Voir aussi: Que sont les ensembles numériques ?
Trouver le plus petit commun multiple
La méthode la plus simple qui peut être utilisée pour trouver le Le minimumplusieurscommun entre deux ou plusieurs nombres est d'écrire le vôtre multiples jusqu'à ce que vous trouviez le premier qui est commun à tous les nombres observés.
O MMC entre les nombres 2, 4 et 12 peut être trouvé en faisant :
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Notez que l'intersection entre les trois ensembles de multiples est :
M(2) M(4) M(12) = {12, 24, …}
Le plus petit nombre de cette intersection est 12, donc MMC(2, 4, 12) = 12.
Nous pouvons également simplifier la pensée et indiquer simplement le nombre 12 comme "plus petiteplusieurs 2, 4 et 12", évitant d'avoir à inclure l'intersection entre des ensembles de multiples dans la solution.
Méthode pratique pour calculer le plus petit commun multiple
O méthodepratique pour calculer le plus petit commun multiple est basé sur le décomposition factorielleles cousins ces nombres, mais il existe un algorithme qui peut le rendre plus facile à trouver.
Cette algorithme il consiste à placer les nombres dont la MMC sera calculée côte à côte et séparés par une virgule. Ensuite, nous trouvons le plus petit nombre premier qui divise au moins l'un d'entre eux et nous effectuons le division, en plaçant le résultat juste en dessous. Si l'un des éléments n'est pas divisible par ce nombre, répétez-le simplement à la place du résultat. Ce processus est répété jusqu'à ce que le résultat de toutes les divisions soit 1. O MMC ce sera le produit de tous les nombres premiers utilisés dans les divisions.
Voir un exemple :
Pour trouver le Le minimumplusieurscommun entre 144, 26 et 10, nous ferons :
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Par conséquent, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Caractéristiques et propriétés du MMC
La liste suivante présente certaines caractéristiques du Le minimumplusieurscommun et puis certains des Propriétés de cette opération.
1 - Le MMC peut aussi s'écrire sous la forme factorisée 24·32·5·13.
2 – Lors de la décompositiondansles facteursles cousins des trois nombres, on trouvera :
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Alors le Le minimumplusieurscommun il peut être défini comme le produit des facteurs premiers des nombres à l'exclusion de ceux qui ont le plus petit exposant.
Notez, par exemple, que les deux 144, 26 et 10 ont un facteur premier de 2, mais seulement 2 a été utilisé dans MMC4, qui est celui qui a le plus grand exposant.
3 – L'observation précédente conduit aux suivantes Propriétés:
Les) MMC(a, a, … a) = un
B) MMC(le le2, une3, …, Lesnon) = lenon
ç) MMC entre des nombres premiers entre eux, c'est-à-dire qui n'ont pas de facteurs premiers en commun, est toujours égal à 1.
de MMC entre des nombres multiples est toujours le plus grand d'entre eux. Le MMC de 5 et 10, par exemple, est de 10.
Par Luis Paulo Silva
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
