Gagner à la loterie est le rêve de nombreux joueurs brésiliens, qui recherchent des points de loterie pour parier sur les loteries Caixa Econômica Federal. Le moment le plus attendu est le tirage au sort qui décidera s'il y aura des gagnants. Le plus désiré de tous est le Méga-Sena, votre carte est composée de 60 numéros, de 1 à 60. Le pari minimum dans cette loterie se compose de six numéros et le maximum de quinze, mais les montants de pari varient en fonction de l'augmentation des numéros misés, car plus il y a de numéros composés, plus les chances de gagner. Les tirages accumulés ont déjà offert des prix équivalents à 300 millions de R$ au gagnant.
Dans les tours, six numéros sont tirés sur les soixante, et des prix en espèces sont payés à celui qui atteint quatre (carré), cinq (quin) ou six (sena) numéros. Le montant d'argent versé aux frappeurs sur le terrain et sur le coin est proportionnel aux sommes recueillies lors du match. Les prix millionnaires ne sont payés qu'à ceux qui correspondent aux six numéros tirés. Si le nombre de gagnants est supérieur à un, le prix est divisé en parts égales. Mais
quelle est la chance qu'une personne gagne en jouant une seule carte remplie de six numéros ?
Le rêve de devenir millionnaire fait que de nombreux Brésiliens parient sur le Mega-Sena.
Quelles sont les chances d'obtenir les bons numéros Mega-Sena ?
Les chances d'atteindre les six numéros sont calculées à l'aide d'un combinaison simple de soixante éléments pris six à six, C60,6. Les nombres de combinaisons possibles sont calculés selon l'expression mathématique suivante :
Çnon, p = non!
p!(n-p)!
Rappelez-vous que les combinaisons simples sont des groupes d'éléments distincts qui diffèrent les uns des autres par la nature des éléments. Dans les calculs impliquant des combinaisons, on utilise la factorielle d'un nombre naturel qui consiste à multiplier ce nombre par tous ses prédécesseurs jusqu'au nombre un, par exemple :4! = 4*3*2*1 = 24.
De cette façon, calculons le combinaisons possibles existant dans Mega Sena:
Ç60,6 = 60! ⇒ 60! ⇒ 60*59*58*57*56*55*54! ⇒
6!(60 - 6)! 6!54! 6!54!
Ç60,6 = 60*59*58*57*56*55 ⇒
6*5*4*3*2*1
Ç60,6 = 36.045.979.200 ⇒ 50.063.860
720
Il existe 50 063 860 (cinquante millions soixante trois mille huit cent soixante) différentes manières de choisir les six nombres de 1 à 60. Voici quelques combinaisons possibles :
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53
Les chances qu'une personne ne frappe qu'une seule carte est de 1 sur 50 063 860, cela correspond à 1/50 063 860 = 0,00000002 ce qui correspond à 0,000002%.
*Crédit image: Gabriel_Ramos | Shutterstock
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm