Combinaison avec répétition: quand utiliser et formule

nous savons comment combinaison avec répétition quand, ayant un ensemble Ç avec non éléments, nous formons de nouveaux ensembles, admettant des répétitions avec k éléments, tous appartenant à l'ensemble Ç. La combinaison avec la répétition, également connu sous le nom de combinaison complète, est un type de groupement de analyse combinatoire.

L'étude de ce type de regroupement a permis d'élaborer une formule qui facilite le calcul de la combinaison avec répétition. Il est possible de relier la combinaison avec répétition à une combinaison simple à travers une formule. La différence entre la combinaison avec répétition et la combinaison simple, comme son nom l'indique, est que, dans la première, les éléments sont supposés être répétés dans le sous-ensemble, et dans le second, ils ne le sont pas.

A lire aussi: Qu'est-ce que l'arrangement avec répétition ?

Quelle est la combinaison avec la répétition?

Dans les jeux de cartes, la combinaison avec la répétition est très présente.

La combinaison avec répétition ou combinaison complète est l'un des nombreux types de groupements possibles étudiés en analyse combinatoire. Sur un

Fixé avec non éléments, nous trouverons le nombre de regroupements non ordonnés que nous pouvons former avec k éléments, tous appartenant à l'ensemble, sachant que le même élément peut être choisi plusieurs fois.

Voici une situation de combinaison avec répétition: étant donné un ensemble {A, B, C, D}, on trouvera tous les ensembles possibles à deux éléments.

Nous savons que, dans un ensemble, l'ordre des éléments n'a pas d'importance, c'est-à-dire que {A, B} et {B, A} forment le même ensemble. De plus, comme il s'agit d'une combinaison avec répétition, le même élément de l'ensemble peut être répété, les combinaisons possibles sont donc :

{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {UN B}; {A, C}; {UN D}; {AVANT JC}; {B, D}; {CD}

Formule combinée avec répétition

Dans les problèmes mathématiques, l'intérêt n'est souvent pas de lister tous les ensembles possibles, mais de calculer le nombre de regroupements possibles, soit pour de futurs calculs de probabilité, soit pour générer des statistiques, soit pour une autre application. Pour cela, nous utilisons une formule.

Dans un ensemble avec non éléments tirés de k dans k, on calcule la combinaison complète ou la combinaison avec répétition à l'aide de la formule :

RC: combinaison avec répétition

non: nombre d'éléments dans l'ensemble
k: nombre d'éléments dans chaque regroupement

Une autre formule importante pour calculer la combinaison avec répétition est que relie une seule correspondance à une répétition:

Nous utilisons cette formule pour transformer une combinaison avec répétition en un combinaison simple.

Étape par étape comment calculer le nombre d'une combinaison avec répétition

Pour calculer le nombre de combinaisons possibles, compte tenu des répétitions, il faut trouver la valeur du non C'est de k et remplacer dans la formule.

Exemple:

En utilisant l'exemple précédent de l'ensemble, {A, B, C, D}, pour calculer la combinaison avec répétition de ces termes pris de 2 à 2, on a :

1er Nous avons trouvé la valeur de non c'est de k:

non = 4

k = 2

2e Nous avons remplacé dans la formule de combinaison avec répétition :

Voir aussi: Comment calculer un arrangement simple?

exercices résolus

Question 1 - La saison qui réchauffe le plus le marché des ventes de chocolat est Pâques, en y pensant, une chocolaterie à l'intérieur de Goiás, a décidé d'innover dans la production de chocolat en créant des arômes d'œufs de Pâques, avec des fruits du Cerrado tels que Ingrédients. Les saveurs créées étaient chocolat noir avec bacupari-do-cerrado, chocolat au lait avec pera-do-campo, chocolat blanc avec murici, chocolat blanc avec baru et chocolat noir avec buriti. Un client a décidé de se rendre dans ce magasin pour acheter 1 œuf de Pâques pour chacun de ses 3 frères et sœurs. Sachant cela, le nombre de façons différentes dont ce client peut choisir ces œufs de Pâques est :

A) 20

B) 22

C) 25

D) 32

E) 35

Résolution

Variante E

A noter que la commande, dans ce cas, n'a pas d'importance et aussi que le client peut choisir d'acheter 2 ou 3 œufs de Pâques de la même saveur, ce qui rend ce problème lié à la combinaison avec des répétitions.

Il y a cinq saveurs disponibles, et le client choisira 3 œufs de Pâques, nous devons donc :

non = 5

k = 3

En substituant dans la formule de la combinaison avec répétition, il faut :

Question 2 - Un magasin propose 3 saveurs de jus possibles, ce sont: orange, citron et ananas. Sachant cela, le nombre de façons différentes pour un client de commander 4 jus est :

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 22

Résolution

Variante B

Il y a 3 parfums et jus possibles, et nous formerons des sets avec 4 parfums, auquel cas il est évident que le l'ensemble admet des répétitions, et que l'ordre n'est pas pertinent, ce qui fait de cette situation une combinaison avec répétition. Pour calculer, il faut :

non = 3

k = 4

Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm