O principe de comptage additif effectue l'union des éléments de deux ou plusieurs ensembles. En effet, l'addition (+) et l'union (U) sont liées, car dans les deux opérateurs il y a un regroupement d'éléments. Le principe additif trouve son origine dans la théorie des ensembles, qui étudie les propriétés qui établissent les relations entre les ensembles eux-mêmes et entre les éléments des ensembles. Nous verrons ci-dessous la définition du principe de comptage additif.
Définition: En considérant A et B comme des ensembles finis disjoints, c'est-à-dire avec leur intersection vide, l'union du nombre d'éléments est donnée par :
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Union du nombre d'éléments appartenant à l'ensemble A ou à l'ensemble B ;
n (A) → Nombre d'éléments de l'ensemble A ;
n (B) → Nombre d'éléments dans l'ensemble B.
Afin que vous compreniez mieux cette définition, appliquons-la à un exemple :
Exemple: Dans une interview sur la couleur préférée entre le rouge et le bleu, 30 répondants ont répondu qu'ils préféraient la couleur rouge et 50 ont répondu qu'ils préféraient la couleur bleue. Calculez le nombre total de répondants.
Dans cette question, nous avons deux ensembles finis, qui sont les suivants :
Ensemble A → Répondants qui préfèrent la couleur rouge.
n(A) = 30
Ensemble B → Répondants qui préfèrent la couleur bleue.
n (B) = 50
Pour calculer l'union de ces deux ensembles, il faut procéder comme suit :
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 personnes ont été interrogées dans cette enquête.
En représentant cet exemple par des schémas, nous avons :
Si les ensembles n'étaient pas disjoints, nous aurions une intersection, qui est donnée par les éléments qui sont présents dans plus d'un ensemble en même temps. Lorsque ce type de situation se produit, la définition du principe de comptage additif sera la suivante :
Définition: Considérons A et B comme des ensembles finis. Le nombre d'éléments donné par l'union entre ces ensembles est représenté comme suit :
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Union du nombre d'éléments appartenant à l'ensemble A ou à l'ensemble B ;
n (A) → Nombre d'éléments de l'ensemble A ;
n (B) → Nombre d'éléments de l'ensemble B ;
n (A B) = Nombre d'éléments qui appartiennent à l'ensemble A et à l'ensemble B.
Voir un exemple :
Exemple: Dans une interview sur la couleur préférée entre le rouge, le bleu ou les deux, la réponse était que: 20 des personnes interrogées préfèrent la couleur rouge; 40 préfèrent la couleur bleue; et 10 comme les deux couleurs. Calculez le nombre total de répondants.
Dans cet exemple, nous avons les ensembles finis suivants :
Ensemble A → Répondants qui préfèrent uniquement la couleur rouge.
n(A) = 20
Ensemble B → Répondants qui préfèrent la couleur bleue.
n (B) = 40
Le nombre d'éléments qui appartiennent à l'ensemble A et à l'ensemble B en même temps est donné par l'intersection :
n (A B) = 10
Pour calculer le nombre total de répondants, procédez comme suit :
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
