Un fait très discuté est l'utilisation des concepts de matrices et de déterminants dans les examens d'entrée. À cet égard, il est nécessaire d'étudier et de comprendre de quelles manières ces concepts sont généralement facturés dans les différents examens d'entrée.
La partie des matrices est assez étendue, car elle possède un système arithmétique différencié et particulier, parmi d'autres nouveaux concepts qui ne sont utilisés que dans le groupe numérique des matrices. Par conséquent, il est important de comprendre les concepts arithmétiques (addition, soustraction, multiplication), les conséquences découlant de la système arithmétique (matrice transposée, matrice inverse) et les déterminants des matrices, concepts qui peuvent être étudiés dans section Matrice et Déterminant.
Quelque chose qui est observé dans les examens d'entrée est que les matrices sont minoritaires dans les questions et lorsqu'elles apparaissent dans l'examen d'entrée, presque tous les concepts sur les matrices sont exigés dans une seule question. Dans cet article, nous allons vous montrer comment ces questions sont traitées et nous verrons comment relier des concepts de tableau en une seule question.
Il faut être attentif à la conception des enjeux qui sont abordés quant à leur interdisciplinarité, ce qui corrobore leur application dans un contexte réel. Par conséquent, nous serons confrontés à des problèmes qui nécessitent une interprétation et une compréhension de la déclaration afin que nous puissions déterminer ce qui doit être répondu et quelles informations la déclaration des offres.
Question 1) (Faap-SP) Un constructeur automobile produit trois modèles de véhicules, A, B et C. Deux types de sacs gonflables, D et E. La matrice [aérien bmodèle ag] indique le nombre d'unités de sacs gonflables installée:
Au cours d'une semaine donnée, les quantités de véhicules suivantes ont été produites, données par la matrice [model-quantity] :
a) 300 c) 150 e) 100
b) 200 d) 0
Résolution: La question fait intervenir trois matrices, une matrice qui répertorie le nombre d'airbags dans chacun des trois modèles produits par l'usine, la matrice qui renseigne le nombre de voitures produites par semaine, et le produit matriciel de ces deux matrices cité.
Le but ultime est de déterminer le nombre de voitures Model C assemblées au cours de la semaine. Cette quantité est exprimée par l'inconnue X. Pour déterminer la valeur inconnue X, nous devons assembler cette équation matricielle.
Pour des raisons pratiques de notation, nous désignerons les matrices comme suit :
On a donc l'expression suivante :
À ce stade, nous devons comprendre les concepts d'équations matricielles - ces concepts doivent comprendre les opérations arithmétiques des matrices et l'égalité des matrices.
A noter que la première ligne correspond au nombre de voitures produites avec le sac gonflable type D; et la deuxième ligne, le nombre de voitures produites avec sac gonflable de type E. Cependant, notez qu'aucune voiture de modèle C n'a été fabriquée en utilisant le sac gonflable RÉ. Avec cela, nous avons juste besoin de déterminer le nombre de voitures de modèle C avec le sac gonflable Et, c'est-à-dire que nous utiliserons la deuxième ligne.
2) (UEL - RP) L'une des façons d'envoyer un message secret consiste à utiliser des codes mathématiques, en suivant les étapes :
1. Le destinataire et l'expéditeur ont tous deux un tableau de clés C ;
2. Le destinataire reçoit de l'expéditeur une matrice P, telle que MC=P, où M est la matrice du message à décoder ;
3. Chaque nombre de la matrice M correspond à une lettre de l'alphabet: 1=a, 2=b, 3=c,..., 23=z ;
4. Considérons l'alphabet de 23 lettres, à l'exclusion des lettres k, w et y.
5. Le chiffre zéro correspond au point d'exclamation.
6. Le message est lu, trouvant la matrice M, faisant correspondre nombre/lettre et triant les lettres par rangées de la matrice comme suit: m11m12m13m21m22m23m31m32m33.
Considérez les matrices :
Sur la base des connaissances et des informations décrites, cochez l'alternative qui présente le message qui a été envoyé via la matrice M.
a) Bonne chance! b) Bonne preuve! c) Boatarde !
d) Aidez-moi! e) Au secours !
Résolution: Il faut faire attention à l'équation matricielle qui encode/décode le message. MC=P, ce sera la base de nos calculs.
Les matrices C et P ont été renseignées, la matrice M est ce que nous voulons découvrir, nous allons donc déterminer ses éléments comme des inconnues égales à ce qui a été renseigné à la sixième étape donnée dans l'énoncé.
En égalisant les éléments des deux matrices nous pourrons obtenir les valeurs des éléments de la matrice M.
m11=2; m12= 14; m13=1; m21=18; m22=14; m23=17; m31=19; m32=5; m33=0.
En transposant en lettres on obtient: Bonne chance!
Notez que, comme de nombreux concepts sont couverts, une attention particulière est nécessaire dans les opérations entre les matrices, car il y a plusieurs opérations en même temps. Avec soin et organisation, les problèmes de matrices ne seront pas un frein à votre examen d'entrée.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacao-das-matrizes-nos-vestibulares.htm