Exercices sur le mouvement circulaire uniforme

Testez vos connaissances avec des questions sur le mouvement circulaire uniforme et effacez vos doutes avec des commentaires dans les résolutions.

question 1

(Unifor) Un carrousel tourne uniformément, effectuant une rotation complète toutes les 4,0 secondes. Chaque cheval effectue un mouvement circulaire uniforme avec une fréquence en rps (tour par seconde) égale à :

a) 8,0
b) 4,0
c) 2.0
d) 0,5
e) 0,25

Alternative correcte: e) 0,25.

La fréquence (f) du mouvement est donnée en unités de temps selon la division du nombre de tours par le temps mis pour les exécuter.

Pour répondre à cette question, remplacez simplement les données de l'instruction dans la formule ci-dessous.

f espace est égal à l'espace numérateur nombre espace espace retourne dénominateur temps espace passé fin de fraction f espace est égal à l'espace 1 quart f espace est égal à l'espace 0 virgule 25

Si un tour est effectué toutes les 4 secondes, la fréquence de mouvement est de 0,25 rps.

Voir aussi: Mouvement circulaire

question 2

Un corps en MCU peut effectuer 480 tours en 120 secondes autour d'une circonférence de 0,5 m de rayon. Sur la base de ces informations, déterminez :

a) fréquence et période.

Bonnes réponses: 4 rps et 0,25 s.

a) La fréquence (f) du mouvement est donnée en unités de temps selon la division du nombre de tours par le temps mis pour les exécuter.

f espace est égal à espace numérateur nombre espace espace retourne dénominateur temps espace passé fin de fraction f espace égal au numérateur de l'espace 480 l'espace boucle sur le dénominateur 120 espace droit s fin de la fraction f espace égal à l'espace 4 espace rps

La période (T) représente l'intervalle de temps pour que le mouvement se répète. La période et la fréquence sont des quantités inversement proportionnelles. La relation entre eux est établie par la formule :

T droit est égal à l'espace 1 sur f T droit est égal à l'espace 1 quatrième espace s T droit est égal à 0 virgule 25 espaces s

b) vitesse angulaire et vitesse scalaire.

Bonnes réponses: 8pi droit rad/s et 4pi droit Mme.

La première étape pour répondre à cette question est de calculer la vitesse angulaire du corps.

espace oméga droit égal à l'espace 2 pi droit espace oméga freto égal à l'espace 2 espace pi droit. espace 4 espace oméga droit égal à 8 espace pi rad droit divisé par s droit

La vitesse scalaire et la vitesse angulaire sont liées à partir de la formule suivante.

espace v droit égal à l'espace oméga espace droit. espace droit R espace v droit égal à l'espace 8 espace pi droit. espace 0 virgule 5 droite v espace égal à l'espace 4 droite pi espace droite m divisé par droite s

Voir aussi: Vitesse angulaire

question 3

(UFPE) Les roues d'un vélo ont un rayon égal à 0,5 m et tournent avec une vitesse angulaire égale à 5,0 rad/s. Quelle est la distance parcourue, en mètres, par ce vélo dans un intervalle de temps de 10 secondes.

Bonne réponse: 25 m.

Pour résoudre cette question, il faut d'abord trouver la vitesse scalaire en la rapportant à la vitesse angulaire.

espace v droit égal à l'espace oméga droit. droit R droit v espace égal à l'espace 5 espace. espace 0 virgule 5 droite espace v espace égal à l'espace 2 virgule 5 droite espace m divisé par droite s

Sachant que la vitesse scalaire est donnée en divisant l'intervalle de déplacement par l'intervalle de temps, on trouve la distance parcourue comme suit :

droit v espace égal à l'incrément droit du numérateur d'espace S sur le dénominateur incrément droit t fin de la fraction incrément droit S espace égal à l'espace droit v espace. espace incrément droit t incrément droit S espace égal à 2 virgule 5 espace droit m divisé par l'espace s droit. espace 10 droit espace s droit incrément S espace égal à 25 droit espace m

Voir aussi: Vitesse scalaire moyenne

question 4

(UMC) Sur une piste horizontale circulaire, de rayon égal à 2 km, une automobile se déplace avec une vitesse scalaire constante, dont le module est égal à 72 km/h. Déterminer l'amplitude de l'accélération centripète de la voiture, en m/s2.

Bonne réponse: 0,2 m/s2.

Comme la question demande l'accélération centripète en m/s2, la première étape pour le résoudre consiste à convertir les unités de rayon et de vitesse.

Si le rayon est de 2 km et sachant que 1 km vaut 1000 mètres, alors 2 km correspond à 2000 mètres.

Pour convertir la vitesse de km/h en m/s, il suffit de diviser la valeur par 3,6.

droite v espace égal à l'espace numérateur 72 sur dénominateur 3 virgule 6 fin de fraction droite v espace égal à l'espace 20 droite espace m divisé par droite s

La formule de calcul de l'accélération centripète est :

droite a avec droite c l'espace en indice est égal à la droite v au carré sur la droite R

En remplaçant les valeurs de l'énoncé dans la formule, nous trouvons l'accélération.

droit a avec droit c espace en indice égal à l'espace du numérateur parenthèse gauche 20 espace droit m divisé par le droit s parenthèse droite au carré sur le dénominateur 2000 espace droit m fin de fraction droite a avec c droit indice espace égal à 0 virgule 2 espace droit m divisé par droite s ao carré

Voir aussi: accélération centripète

question 5

(UFPR) Un point en mouvement circulaire uniforme décrit 15 tours par seconde sur une circonférence de 8,0 cm de rayon. Sa vitesse angulaire, sa période et sa vitesse linéaire sont respectivement :

a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 πcm/s
b) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s
c) 30 rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s
d) 60 rad/s; 15 s; 240 π cm/s
e) 40 rad/s; 15 s; 200 πcm/s

Alternative correcte: c) 30 rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.

1ère étape: calculer la vitesse angulaire en appliquant les données de la formule.

espace oméga droit égal à l'espace 2 espace oméga droit pi freto égal à l'espace 2 pi.15 droit oméga espace égal à 30 pi droit espace rad divisé par s droit

2ème étape: calculer la période en appliquant les données de la formule.

T droit est égal à 1 espace sur f T droit est égal à 1 espace sur 15 espace droit s

3ème étape: calculez la vitesse linéaire en appliquant les données de la formule.

espace v droit égal à l'espace oméga droit. droit R droit v espace égal à l'espace 30 droit pi espace. espace 8 espace droit v espace égal à l'espace 240 droit pi espace cm divisé par droit s

question 6

(EMU) À propos du mouvement circulaire uniforme, vérifiez celui qui est correct.

01. La période est le temps qu'il faut à un mobile pour faire un tour complet.
02. La fréquence de rotation est donnée par le nombre de tours qu'un mobile effectue par unité de temps.
04. La distance parcourue par un mobile en mouvement circulaire uniforme lorsqu'il effectue un tour complet est directement proportionnelle au rayon de sa trajectoire.
08. Lorsqu'un rover effectue un mouvement circulaire uniforme, une force centripète agit sur lui, ce qui est responsable du changement de direction de la vitesse du rover.
16. L'amplitude de l'accélération centripète est directement proportionnelle au rayon de sa trajectoire.

Bonnes réponses: 01, 02, 04 et 08.

01. CORRIGER Lorsque nous classons le mouvement circulaire comme périodique, cela signifie qu'une révolution complète est toujours donnée dans le même intervalle de temps. Par conséquent, la période est le temps qu'il faut au mobile pour effectuer un tour complet.

02. CORRIGER La fréquence relie le nombre de tours au temps nécessaire pour les compléter.

f l'espace est égal à l'espace numérateur nombre espace espace retourne dénominateur temps fin de fraction

Le résultat représente le nombre de tours par unité de temps.

04. CORRIGER Lors d'un tour complet dans le mouvement circulaire, la distance parcourue par un mobile est la mesure de la circonférence.

espace C droit égal à l'espace 2 R

Par conséquent, la distance est directement proportionnelle au rayon de sa trajectoire.

08. CORRIGER En mouvement circulaire, le corps ne suit pas de trajectoire, car une force agit sur lui en changeant de direction. La force centripète agit en vous dirigeant vers le centre.

droit F avec cp espace en indice égal à l'espace droit m espace. espace droit v au carré sur l'espace droit R

La force centripète agit sur la vitesse (v) du mobile.

16. TORT. Les deux quantités sont inversement proportionnelles.

droit a avec cp espace en indice égal à l'espace droit v au carré sur le droit R

L'amplitude de l'accélération centripète est inversement proportionnelle au rayon de sa trajectoire.

Voir aussi: Circonférence

question 7

(UERJ) La distance moyenne entre le Soleil et la Terre est d'environ 150 millions de kilomètres. Ainsi, la vitesse moyenne de translation de la Terre par rapport au Soleil est d'environ :

a) 3 km/s
b) 30 km/s
c) 300 km/s
d) 3000 km/s

Alternative correcte: b) 30 km/s.

Comme la réponse doit être donnée en km/s, la première étape pour faciliter la résolution de la question est de mettre la distance entre le Soleil et la Terre en notation scientifique.

150 espace 000 espace 000 espace km espace égal à espace 1 virgule 5 espace droit x espace 10 à la puissance 8 espace km

Comme la trajectoire s'effectue autour du Soleil, le mouvement est circulaire et sa mesure est donnée par le périmètre de la circonférence.

C droit espace égal à l'espace 2 πR droit C espace égal à l'espace 2 droit pi 1 virgule 5 espace droit x espace 10 à la puissance 8 droite C espace égal à l'espace 9 virgule 42 droite espace x espace 10 à la puissance de 8

Le mouvement de translation correspond à la trajectoire effectuée par la Terre autour du Soleil en une période d'environ 365 jours, soit 1 an.

Sachant qu'un jour fait 86 400 secondes, on calcule combien de secondes il y a dans une année en multipliant par le nombre de jours.

365 espace droit x espace 86 espace 400 espace espace presque égal 31 espace 536 espace 000 espace secondes

En passant ce nombre à la notation scientifique, on a :

31 espace 536 espace 000 espace droit s espace presque égal espace 3 virgule 1536 espace droit x espace 10 à la puissance 7 espace droit s

La vitesse de traduction est calculée comme suit :

droit v espace égal à l'espace du numérateur incrément droit S sur le dénominateur incrément droit t fin de la fraction droite v espace égal à l'espace du numérateur 9 virgule 42 espace droit x espace 10 à la puissance 8 sur le dénominateur 3 virgule 1536 droite espace x espace 10 à la puissance 7 extrémité de la fraction droite v espace presque égal espace 30 espace km divisé par droit seulement

Voir aussi: Formules cinématiques

question 8

(UEMG) Lors d'un voyage vers Jupiter, on souhaite construire un vaisseau spatial à section rotative pour simuler, par effets centrifuges, la gravité. La section aura un rayon de 90 mètres. Combien de tours par minute (RPM) cette section devrait-elle avoir pour simuler la gravité terrestre? (considérez g = 10 m/s²).

a) 10/π
b) 2/π
c) 20/π
d) 15/π

Alternative correcte: a) 10/π.

Le calcul de l'accélération centripète est donné par la formule suivante :

droit a avec cp espace en indice égal à l'espace droit v au carré sur le droit R

La formule qui relie la vitesse linéaire à la vitesse angulaire est :

espace v droit égal à l'espace oméga droit. droit R

En remplaçant cette relation dans la formule de l'accélération centripète, on a :

droit a avec cp indice espace égal à espace gauche parenthèse droite oméga. droite R parenthèse droite au carré sur la droite R

La vitesse angulaire est donnée par :

espace oméga droit égal à l'espace 2 pi droit f

En transformant la formule d'accélération, nous arrivons à la relation :

droit a avec cp indice espace égal à l'espace droit oméga au carré. espace droit R au carré sur le droit R au carré a avec cp indice espace égal à l'espace parenthèse gauche 2 pi droit f parenthèse droite espace carré. espace droit R

En remplaçant les données dans la formule, nous trouvons la fréquence comme suit :

droit a avec cp indice espace égal à espace parenthèse gauche 2 droit pi f parenthèse droite espace carré. espace droit R 10 espace droit m divisé par s droit espace carré égal espace parenthèse gauche 2 πf parenthèse droite espace carré. espace 90 espace droit m espace parenthèse gauche 2 πf parenthèse droite espace carré égal à l'espace numérateur 10 espace droit m divisé par s droit au carré sur le dénominateur 90 espace droit m extrémité de la fraction espace parenthèse gauche 2 πf parenthèse droite espace carré égal à l'espace 1 sur 9 2 pi droit f espace égal à l'espace racine carrée de 1 sur 9 extrémité de la racine 2 pi f droit espace égal à l'espace 1 tiers f espace égal au style de début du numérateur afficher typographique 1 troisième fin du style sur le dénominateur 2 pi droit fin de la fraction f espace égal à l'espace 1 la troisième. espace numérateur 1 sur dénominateur 2 pi droit fin de fraction f espace égal au numérateur 1 sur dénominateur 6 pi droit fin de fraction espace rps

Ce résultat est en rps, ce qui signifie des rotations par seconde. Par la règle de trois on trouve le résultat en tours par minute, sachant que 1 minute a 60 secondes.

ligne du tableau avec cellule avec 1 espace droit s fin de cellule moins cellule avec numérateur 1 sur dénominateur 6 pi droit fin de fraction fin de cellule vierge ligne vierge avec cellule avec 60 espaces droits s fin de la cellule moins droite x vierge ligne vierge avec vierge vierge vierge vierge ligne vierge avec x droit est égal à la cellule avec le style de début du numérateur afficher le numérateur typographique 1 sur le dénominateur 6 pi droit fin de la fraction fin du style espace. espace 60 espace s au-dessus du dénominateur 1 espace s fin de fraction fin de cellule vide ligne vide avec x droit égal à la cellule avec numérateur 60 au-dessus dénominateur 6 pi droit fin de fraction fin de cellule vide ligne vide avec x droit égal à la cellule avec 10 sur pi droit fin de cellule vide vide fin de tableau

question 9

(FAAP) Deux points A et B sont situés respectivement à 10 cm et 20 cm de l'axe de rotation de la roue d'une automobile se déplaçant uniformément. On peut dire que :

a) La période de mouvement de A est plus courte que celle de B.
b) La fréquence de mouvement de A est supérieure à celle de B.
c) La vitesse angulaire de déplacement de B est supérieure à celle de A.
d) Les vitesses angulaires de A et B sont égales.
e) Les vitesses linéaires de A et B ont la même intensité.

Alternative correcte: d) Les vitesses angulaires de A et B sont égales.

A et B, bien qu'à des distances différentes, sont situés sur le même axe de rotation.

Comme la période, la fréquence et la vitesse angulaire impliquent le nombre de tours et le temps pour les exécuter, pour les points A et B, ces valeurs sont égales et, par conséquent, nous écartons les alternatives a, b et c.

Ainsi, l'alternative d est correcte, en observant la formule de la vitesse angulaire espace oméga droit égal à l'espace 2 pi droit f, nous sommes arrivés à la conclusion que comme ils sont sur la même fréquence, la vitesse sera la même.

L'alternative e est incorrecte, car la vitesse linéaire dépend du rayon, selon la formule espace v droit égal à l'espace oméga droit. droit R, et les points sont situés à des distances différentes, la vitesse sera différente.

question 10

(UFBA) Une roue à rayons R1, a une vitesse linéaire V1 aux points situés sur la surface et la vitesse linéaire V2 aux points à 5 cm de la surface. étant V1 2,5 fois supérieur à V2, quelle est la valeur de R1?

a) 6,3 cm
b) 7,5 cm
c) 8,3 cm
d) 12,5 cm
e) 13,3 cm

Alternative correcte: c) 8,3 cm.

En surface, on a la vitesse linéaire v droit avec 1 espace indice égal à l'espace oméga droit. espace droit R avec 1 indice

Aux points 5 cm plus éloignés de la surface, nous avons v droit avec 2 espace indice est égal à l'espace oméga droit. espace parenthèse gauche droite R avec 1 espace en indice moins espace 5 parenthèse droite

Les points sont situés sur le même axe, d'où la vitesse angulaire (texte ω fin de texte) c'est le même. Comment V1 est 2,5 fois plus grand que v2, les vitesses sont liées comme suit :

numérateur 2 virgule 5 v droit avec 2 indice sur le dénominateur droit R avec 1 indice fin de la fraction espace égal à l'espace numérateur droit v avec 2 indice sur le dénominateur droit R avec 1 indice espace moins espace 5 fin de fraction numérateur 2 virgule 5 barré en diagonale vers le haut sur v droit avec 2 indice fin de barré sur dénominateur barré en diagonale vers le haut v droit avec 2 indice fin de la fin barrée de la fin de la fraction espace égal à l'espace numérateur droit R avec 1 indice sur le dénominateur droit R avec 1 indice espace moins l'espace 5 fin de la fraction 2 virgule 5. espace parenthèse gauche R avec 1 indice espace moins espace 5 parenthèse droite espace égal à l'espace R avec 1 indice espace 2 virgule 5 droite R avec 1 espace en indice moins espace 12 virgule 5 espace égal à l'espace droit R avec 1 espace en indice 2 virgule 5 droite R avec 1 espace en indice moins espace R droit avec 1 espace en indice égal à l'espace 12 virgule 5 espace 1 virgule 5 R droit avec 1 espace en indice égal à l'espace 12 virgule 5 espace R droit avec 1 espace d'indice égal à l'espace numérateur 12 virgule 5 espace au-dessus du dénominateur 1 virgule 5 fin de fraction droite R avec 1 espace d'indice presque égal à l'espace 8 virgule 3

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