Fonction: qu'est-ce que c'est, types de fonctions et graphiques

En mathématiques, la fonction correspond à une association des éléments de deux ensembles, c'est-à-dire que la fonction indique comment les éléments sont liés.

Par exemple, une fonction de A vers B signifie associer à chaque élément appartenant à l'ensemble A un seul élément qui compose l'ensemble B, donc une valeur de A ne peut pas être liée à deux valeurs de B.

Notation de fonction: F: A → B (lire: f de A à B).

Représentation des fonctions

dans un rôle F: A → B l'ensemble A est appelé domaine (D) et l'ensemble B est appelé contre-domaine (CD).

Un élément de B lié à un élément de A est nommé image par la fonction. En regroupant toutes les images de B, nous avons un ensemble d'images, qui est un sous-ensemble du domaine.

Exemple: Notez les ensembles A = {1, 2, 3, 4} et B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, avec la fonction qui détermine la relation entre les éléments F: A → B est x → 2x. Par conséquent, F(x) = 2x et chaque x dans l'ensemble A est transformé en 2x dans l'ensemble B.

Notez que l'ensemble de A {1, 2, 3, 4} sont les entrées, "multiplier par 2" est la fonction et les valeurs de B {2, 4, 6, 8}, qui se lient aux éléments de A, sont les valeurs de sortie.

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Donc pour ce rôle :

Le domaine est {1, 2, 3, 4}
Le contre-domaine est {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
L'ensemble d'images est {2, 4, 6, 8}

Types de fonctions

Les rôles sont classés en fonction de leurs propriétés. Découvrez les principaux types ci-dessous.

Fonction Overjet

À fonction surjective le contre-domaine est le même que l'ensemble d'images. Par conséquent, chaque élément de B est l'image d'au moins un élément de A.

Notation: f: A → B, se produit à Im (f) = B

Exemple:

Pour la fonction ci-dessus :

Le domaine est {-4, -2, 2, 3}
Le contre-domaine est {12, 4, 6}
L'ensemble d'images est {12, 4, 6}

Fonction injecteur

À fonction d'injection tous les éléments de A ont des homologues distincts dans B et aucun des éléments de A ne partage la même image dans B. Cependant, il peut y avoir des éléments dans B qui ne sont liés à aucun élément dans A.

Exemple:

Pour la fonction ci-dessus :

Le domaine est {0, 3, 5}
Le contre-domaine est {1, 2, 5, 8}
L'ensemble d'images est {1, 5, 8}

Fonction bijecteur

À fonction bijtora les ensembles ont le même nombre d'éléments liés. Cette fonction reçoit ce nom car elle est à la fois injective et surjective.

Exemple:

Pour la fonction ci-dessus :

Le domaine est {-1, 1, 2, 4}
Le contre-domaine est {2, 3, 5, 7}
L'ensemble d'images est {2, 3, 5, 7}

fonction inverse

LES fonction inverse c'est un type de fonction bijecteur, elle est donc à la fois surjective et injectante.

Grâce à ce type de fonction, il est possible de créer de nouvelles fonctions en inversant les éléments.

fonction composite

LES fonction composite est un type de fonction mathématique qui combine deux ou plusieurs variables.

Deux fonctions, f et g, peuvent être représentées comme une fonction composée de :

brouillard (x) = f (g(x))
gof(x) = g(f(x))

fonction modulaire

LES fonction modulaire associe des éléments en modules et leurs nombres sont toujours positifs.

droite f parenthèse gauche droite x parenthèse droite espace est égal à l'espace ligne verticale droite x ligne verticale espace est égale à l'espace accolade gauche alignement des colonnes des attributs de la table extrémité gauche de la ligne d'attributs avec cellule avec virgule x droite espace pour l'espace x droit supérieur ou égal à 0 fin de la cellule ligne avec cellule avec moins droit x virgule espace pour l'espace droit x inférieur à 0 fin de la cellule de la table

fonction associée

LES fonction affine, également appelée fonction du 1er degré, a un taux de croissance et un terme constant.

f (x) = ax + b

une pente
b: coefficient linéaire

fonction linéaire

LES fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine, définie comme f(x) = ax.

Lorsque la valeur du coefficient (a) qui accompagne le x de la fonction est égale à 1, la fonction linéaire est une fonction identité.

fonction quadratique

LES fonction quadratique elle est aussi appelée fonction du 2e degré.

f(x) = hache²+ bx + c, où a 0

a, b et c: coefficients de la fonction polynomiale de degré 2.

fonction logarithmique

LES fonction logarithmique de base a est représenté par f(x) = log_lex, étant un réel positif et a 1.

Lorsque nous inversons la fonction logarithmique, nous avons une fonction exponentielle.

fonction exponentielle

LES fonction exponentielle présente une variable dans l'exposant et la base est toujours supérieure à zéro et différente de un.

f(x) = un^X, où a > 0 et a ≠ 0

fonction polynomiale

LES fonction polynomiale est défini par des expressions polynomiales.

f(x) = un_non. X^non + le_{n - 1}. X^{n - 1}+ ...+un₂. X² + le₁. x + un₀

le_non, une_n-1,..., une₂, une₁, une₀: nombres complexes
n: entier
x: variable complexe

Fonctions trigonométriques

À fonctions trigonométriques sont liés aux tours du cycle trigonométrique, tels que :

Fonction sinus: f (x) = sin x
Fonction cosinus: f (x) = cos x
Fonction tangente: f (x) = tg x

Graphique d'une fonction

La façon dont un élément y se rapporte à un élément x est exprimée à travers un graphique, ce qui nous donne une idée du comportement de la fonction.

Chaque point du graphique est donné par une paire ordonnée de x et y, où x est la valeur d'entrée et y est le résultat de la relation définie par la fonction, c'est-à-dire x → fonction → y.

Pour construire un graphe, chaque élément x de la fonction doit être placé sur l'axe horizontal (abscisse) et les éléments y sont placés sur l'axe vertical (ordonnée).

Découvrez quelques exemples de graphiques de fonctions.