Les lois de Kepler sont trois lois, proposées au XVIIe siècle, par l'astronome et mathématicien allemand Johannes Kepler (1571-1630), dans l'ouvrage Nouvelle astronomie (1609).
Ils décrivent les mouvements des planètes, suivant des modèles héliocentriques, c'est-à-dire le Soleil au centre du système solaire.
Lois de Kepler: Résumé
Voici les trois lois de Kepler sur le mouvement planétaire :
Première loi de Kepler
La 1ère Loi décrit les orbites des planètes. Kepler a proposé que les planètes tournent autour du Soleil sur une orbite elliptique, avec le Soleil à l'un des foyers.
Dans cette loi, Kepler corrige le modèle proposé par Copernic qui décrit comment encercler le mouvement orbital des planètes.
Deuxième loi de Kepler
La 2e loi de Kepler garantit que le segment (rayon vectoriel) qui relie le soleil à une planète balaie des zones égales à des intervalles de temps égaux.
Une conséquence de ce fait est que la vitesse de la planète le long de sa trajectoire orbitale est différente.
Être plus grand lorsque la planète est plus proche de son périhélie (plus petite distance entre la planète et le Soleil) et plus petit lorsque la planète est proche de son aphélie (plus grande distance de la planète à Soleil).
Troisième loi de Kepler
La 3ème loi de Kepler indique que le carré de la période de révolution de chaque planète est proportionnel au cube du rayon moyen de son orbite.
Par conséquent, plus la planète est éloignée du soleil, plus il faudra de temps pour terminer la traduction.
Mathématiquement, la troisième loi de Kepler est décrite comme suit :
Où:
T: correspond au temps de translation de la planète
r: le rayon moyen de l'orbite de la planète
K: valeur constante, c'est-à-dire qu'elle a la même valeur pour tous les corps en orbite autour du Soleil. La constante K dépend de la valeur de la masse du Soleil.
Par conséquent, le rapport entre les carrés des périodes de translation des planètes et les cubes des rayons moyens respectifs des orbites sera toujours constant, comme le montre le tableau ci-dessous :
Les lois de Kepler et la gravitation universelle
Les lois de Kepler décrivent le mouvement des planètes, sans tenir compte de leurs causes.
Isaac Newton en étudiant ces lois, il a identifié que la vitesse des planètes le long de la trajectoire est variable en valeur et en direction.
Pour expliquer cette variation, il a identifié qu'il y avait des forces agissant sur les planètes et le Soleil.
Il en déduit que ces forces d'attraction dépendent de la masse des corps impliqués et de leurs distances.
Appelée loi de la gravitation universelle, son expression mathématique est :
Étant,
F: force gravitationnelle
G: constante de gravitation universelle
M: masse du soleil
m: masse de la planète
Regardez la vidéo sur les pensées du mathématicien qui l'ont amené à créer les lois de Kepler :
Exercices résolus
1) Enem - 2009
La navette spatiale Atlantis a été lancée dans l'espace avec cinq astronautes à bord et une nouvelle caméra, qui remplacerait celle endommagée par un court-circuit dans le télescope Hubble. Après être entrés en orbite à 560 km d'altitude, les astronautes se sont approchés de Hubble. Deux astronautes ont quitté Atlantis et se sont dirigés vers le télescope. En ouvrant la porte d'accès, l'un d'eux s'est exclamé: "Ce télescope a une grande masse, mais le poids est petit."
Compte tenu du texte et des lois de Kepler, on peut dire que la phrase prononcée par l'astronaute
a) est justifié car la taille du télescope détermine sa masse, tandis que son faible poids est dû à l'absence d'action de l'accélération de la gravité.
b) se justifie en vérifiant que l'inertie du télescope est grande par rapport à la sienne, et que le poids du télescope est petit car l'attraction gravitationnelle créée par sa masse était faible.
c) n'est pas justifié, car l'évaluation de la masse et du poids des objets en orbite est basée sur les lois de Kepler, qui ne s'appliquent pas aux satellites artificiels.
d) cela n'est pas justifié, car la force-poids est la force exercée par la gravité terrestre, dans ce cas, sur le télescope et est responsable du maintien du télescope lui-même en orbite.
e) elle n'est pas justifiée, puisque l'action de la force-poids implique l'action d'une force de contre-réaction, qui n'existe pas dans cet environnement. La masse du télescope pouvait être jugée simplement par son volume.
Alternative d: elle n'est pas justifiée, car la force-poids est la force exercée par la gravité terrestre, dans ce cas, sur le télescope et est responsable du maintien du télescope lui-même en orbite.
2) UFRGS - 2011
Considérez le rayon moyen de l'orbite de Jupiter autour du Soleil égal à 5 fois le rayon moyen de l'orbite terrestre.
Selon la 3e loi de Kepler, la période de révolution de Jupiter autour du Soleil est d'environ
a) 5 ans
b) 11 ans
c) 25 ans
d) 110 ans
e) 125 ans
Variante b: 11 ans
3) Enem - 2009
Conformément à une tradition ancienne, l'astronome grec Ptolémée (100-170 d. C.) a affirmé la thèse du géocentrisme, selon laquelle la Terre serait le centre de l'univers, avec le Soleil, la Lune et les planètes tournant autour d'elle sur des orbites circulaires. La théorie de Ptolémée résolvait raisonnablement les problèmes astronomiques de son époque. Plusieurs siècles plus tard, le religieux et astronome polonais Nicolas Copernic (1473-1543), trouvant des inexactitudes dans la théorie de Ptolémée, a formulé la théorie. de l'héliocentrisme, selon lequel le Soleil doit être considéré comme le centre de l'univers, avec la Terre, la Lune et les planètes tournant autour de lui. Enfin, l'astronome et mathématicien allemand Johannes Kepler (1571-1630), après avoir étudié la planète Mars pendant une trentaine d'années, a trouvé son orbite elliptique. Ce résultat a été généralisé aux autres planètes.
En ce qui concerne les savants cités dans le texte, il est exact de dire que
a) Ptolémée a présenté les idées les plus précieuses, car elles sont plus anciennes et plus traditionnelles.
b) Copernic a développé la théorie de l'héliocentrisme inspirée du contexte politique du Roi Soleil.
c) Copernic a vécu à une époque où la recherche scientifique était librement et largement encouragée par les autorités.
d) Kepler a étudié la planète Mars pour répondre aux besoins d'expansion économique et scientifique de l'Allemagne.
e) Kepler a présenté une théorie scientifique qui, grâce aux méthodes appliquées, pouvait être testée et généralisée.
Alternative e: Kepler a présenté une théorie scientifique qui, grâce aux méthodes appliquées, pourrait être testée et généralisée.
Pour en savoir plus, lisez aussi :
- Johannes Kepler
- Mouvement de traduction
- mouvement de rotation
- héliocentrisme
- Géocentrisme
- Formules de physique
