Nous pouvons considérer la permutation simple comme cas particulier d'arrangement, où les éléments formeront des groupements qui ne différeront que par ordre. Les permutations simples des éléments P, Q et R sont: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Pour déterminer le nombre de groupements d'une permutation simple on utilise l'expression suivante P = n !.
non!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1
Par example
4! = 4*3*2*1 = 24
Exemple 1
Combien d'anagrammes peut-on former avec le mot CAT ?
Résolution:
On peut varier les lettres en place et former plusieurs anagrammes, formulant un cas de simple permutation.
P = 4! = 24
Exemple 2
De combien de manières différentes pouvons-nous organiser les modèles Ana, Carla, Maria, Paula et Silvia pour produire un album photo promotionnel
Résolution:
A noter que le principe à utiliser dans l'organisation des modèles sera une simple permutation, car on formera des groupes qui ne seront différenciés que par l'ordre des éléments.
P = n !
P = 5 !
P = 5*4*3*2*1
p = 120
Par conséquent, le nombre de positions possibles est de 120.
Exemple 3
De combien de manières différentes pouvons-nous mettre six hommes et six femmes dans un seul fichier :
a) dans n'importe quel ordre
Résolution:
Nous pouvons organiser les 12 personnes différemment, nous utilisons donc
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479,01,600 possibilités
b) commencer par un homme et finir par une femme
Résolution:
Lorsque nous commençons le regroupement avec un homme et terminons avec une femme, nous aurons :
Six hommes au hasard en première position.
Six femmes au hasard en dernière position.
P = (6*6) * 10 !
P = 36*10 !
P = 130 636 800 possibilités
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm