Permutation simple. Établir des permutations simples

Nous pouvons considérer la permutation simple comme cas particulier d'arrangement, où les éléments formeront des groupements qui ne différeront que par ordre. Les permutations simples des éléments P, Q et R sont: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Pour déterminer le nombre de groupements d'une permutation simple on utilise l'expression suivante P = n !.

non!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*3*2*1

Par example

4! = 4*3*2*1 = 24

Exemple 1

Combien d'anagrammes peut-on former avec le mot CAT ?

Résolution:

On peut varier les lettres en place et former plusieurs anagrammes, formulant un cas de simple permutation.

P = 4! = 24

Exemple 2

De combien de manières différentes pouvons-nous organiser les modèles Ana, Carla, Maria, Paula et Silvia pour produire un album photo promotionnel

Résolution:

A noter que le principe à utiliser dans l'organisation des modèles sera une simple permutation, car on formera des groupes qui ne seront différenciés que par l'ordre des éléments.

P = n !
P = 5 !
P = 5*4*3*2*1
p = 120

Par conséquent, le nombre de positions possibles est de 120.
Exemple 3

De combien de manières différentes pouvons-nous mettre six hommes et six femmes dans un seul fichier :

a) dans n'importe quel ordre

Résolution:

Nous pouvons organiser les 12 personnes différemment, nous utilisons donc

12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479,01,600 possibilités

b) commencer par un homme et finir par une femme

Résolution:

Lorsque nous commençons le regroupement avec un homme et terminons avec une femme, nous aurons :

Six hommes au hasard en première position.

Six femmes au hasard en dernière position.


P = (6*6) * 10 !
P = 36*10 !
P = 130 636 800 possibilités

par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm

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