L'écart type est une mesure qui exprime le degré de dispersion d'un ensemble de données. C'est-à-dire que l'écart type indique à quel point un ensemble de données est uniforme. Plus l'écart type est proche de 0, plus les données sont homogènes.
Comment calculer l'écart type
L'écart type (SD) est calculé à l'aide de la formule suivante :
Étant,
: symbole de somme. Indique qu'il faut additionner tous les termes, de la première position (i=1) à la position n
Xje: valeur en position je dans le jeu de données
MLES: moyenne arithmétique des données
n: quantité de données
Exemple
Dans une équipe d'aviron, les athlètes ont les hauteurs suivantes: 1,55 m; 1,70m et 1,80m. Quelle est la moyenne et l'écart type de la taille de cette équipe ?
Calcul de la moyenne, où n = 3
Calcul de l'écart type
Lisez aussi sur Mesures de dispersion.
Variance et écart type
La variance est une mesure de la dispersion et est également utilisée pour exprimer dans quelle mesure un ensemble de données s'écarte de la moyenne.
L'écart type (SD) est défini comme la racine carrée de la variance (V).
L'avantage d'utiliser l'écart type au lieu de la variance est que l'écart type est exprimé dans la même unité que les données, ce qui facilite la comparaison.
formule d'écart
en savoir plus sur Variance et écart type.
Exercices résolus
1) ENEM - 2016
La procédure de « perte de poids » rapide est courante chez les athlètes de sports de combat. Pour participer à un tournoi, quatre athlètes de la catégorie 66 kg, poids plume, ont été soumis à une alimentation équilibrée et à des activités physiques. Ils ont effectué trois "pesées" avant le début du tournoi. Selon le règlement du tournoi, le premier combat doit avoir lieu entre l'athlète le plus régulier et le moins régulier en termes de "poids". Des informations basées sur le poids des athlètes sont affichées au tableau.
Après les trois "pesées", les organisateurs du tournoi ont informé les athlètes lesquels d'entre eux s'affronteraient lors du premier combat.
Le premier combat était entre les athlètes
a) I et III.
b) I et IV.
c) II et III.
d) II et IV.
e) III et IV
Pour trouver les athlètes les plus réguliers, nous utiliserons l'écart type, car cette mesure indique de combien la valeur s'écarte de la moyenne.
L'athlète III est celui qui a le plus petit écart-type (4,08), il est donc le plus régulier. Le moins régulier est l'athlète II avec l'écart type le plus élevé (8,49).
Alternative correcte c: II et III
2) ENEM – 2012
Un producteur de café irrigué du Minas Gerais a reçu un rapport de conseil statistique, comprenant, entre autres informations, l'écart type des productions d'une culture des parcelles de sa propriété. Les parcelles ont la même superficie de 30 000 m2 et la valeur obtenue pour l'écart type était de 90 kg/parcelle. Le producteur doit présenter les informations sur la production et l'écart de ces productions en sacs de 60 kg par hectare (10 000 m).2). La variance des productions des parcelles exprimée en (sacs/hectare)2 é:
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Comment doit être la variance en (sacs/hectare)2, nous devons transformer les unités de mesure.
Chaque parcelle mesure 30 000 m2 et chaque hectare est de 10 000 m2, nous devons donc diviser l'écart type par 3. Nous avons trouvé la valeur de 30 kg/hectare. Comme la variance est donnée en sacs de 60 kg par hectare, nous avons donc que l'écart type sera de 0,5 sac/hectare. L'écart sera égal à (0,5)2 .
Alternative correcte e: 0,25
3) ENEM – 2010
Marco et Paulo ont été classés dans un concours. Pour le classement au concours, le candidat doit obtenir une moyenne arithmétique de la note égale ou supérieure à 14. En cas d'égalité dans la moyenne, l'égalité serait en faveur d'un score plus régulier. Le tableau ci-dessous présente les points obtenus aux épreuves de Mathématiques, Portugais et Culture Générale, la moyenne, la médiane et l'écart type des deux candidats.
Données des candidats au concours
Le candidat ayant le score le plus régulier, donc le mieux classé au concours, est
a) Marco, car la moyenne et la médiane sont les mêmes.
b) Marco, car il avait un écart type inférieur.
c) Paulo, puisqu'il a obtenu le score le plus élevé du tableau, 19 en portugais.
d) Paulo, car il a obtenu la médiane la plus élevée.
e) Paulo, car il avait un écart type plus élevé.
Comme les moyennes de Marco et Paulo étaient égales, l'égalité se fera par la plus petite valeur de l'écart type, car c'est ce qui indique un score plus régulier.
Alternative correcte b: Marco, car il a obtenu l'écart type le plus faible.
Pour en savoir plus, voir aussi :
- Moyenne
- Moyenne géométrique
- Moyenne, Mode et Médiane
- Statistique
- Statistiques - Exercices
- Types de graphiques
