Dans l'étude du nombre modulaire, le module est constitué de la valeur absolue d'un nombre (x) et est indiqué par |x|, le nombre réel non négatif qui satisfait :
Cependant, nous étudierons les inégalités impliquant des nombres modulaires, alors constituées d'inégalités modulaires.
En utilisant la propriété précédente, voyons une inégalité :
Ces situations se répètent pour les autres nombres, voyons donc, en général, une telle situation pour une valeur k (réelle positive).
Connaissant cette propriété, nous sommes capables de résoudre les inégalités modulaires.
Exemple 1) Résoudre l'inégalité |x – 3|< 6.
Pour le bien, il faut :
Exemple 2) Résoudre l'inégalité: |3x – 3| 2x + 2.
Nous devons déterminer les valeurs du module, avec cela, nous avons :
Par conséquent, nous aurons deux possibilités d'inégalité. Il faut donc analyser deux inégalités.
1ère possibilité :
En faisant l'intersection des inégalités (3) et (4), on obtient l'ensemble de solutions suivant :
2ème possibilité :
En faisant l'intersection des inégalités (5) et (6), on obtient l'ensemble de solutions suivant :
La solution est donc donnée par l'union des deux solutions obtenues :
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm