Exercices sur la fonction modulaire

Apprenez la fonction modulaire avec des exercices résolus et annotés. Éliminez vos doutes avec les résolutions et préparez-vous pour les examens d'entrée et les concours.

question 1

Lequel des énoncés suivants représente le graphique de la fonction f(x) = |x + 1| - 1, défini comme f deux-points espace droit nombres réels flèche droite nombres réels droits .

Le)

ç)

ré)

et)

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Bonne réponse: e)

question 2

Écrire la loi de formation de la fonction f(x) = |x + 4| + 2, sans module et en pièces.

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ligne verticale x plus 4 ligne verticale espace est égal à l'espace clés ouvertes table attributs alignement des colonnes extrémité gauche attributs ligne avec cellule avec x plus 4 espace s espace et virgule x espace plus 4 supérieur ou égal à l'inclinaison 0 espace ou u espace x supérieur ou égal à l'inclinaison moins 4 fin de ligne de cellule avec cellule avec moins x moins 4 espaces s et virgule espace x plus 4 moins de 0 espace ou u espace x moins de moins 4 fin de cellule fin de tableau se ferme

Pour x supérieur ou égal à moins 4

f(x) = x + 4 + 2 = x + 6

Pour espace x espace inférieur à moins 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Par conséquent

f parenthèse gauche x parenthèse droite espace est égal à l'espace clés ouvertes attributs de table alignement des colonnes attributs de fin gauche ligne avec cellule avec x plus 6 espace virgule et espace x supérieur ou égal à moins 4 fin de cellule rangée avec cellule avec moins x moins 2 espace virgule et espace x inférieur à moins 4 fin de cellule fin de la table se ferme

question 3

Tracer le graphique de la fonction f(x) = |x - 5| - 1, défini comme f deux-points espace droit nombres réels flèche droite nombres réels droits , dans la plage [0, 6].

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La fonction modulaire |x - 5| -1, est formé, comme la fonction |x|, par des lignes polygonales, c'est-à-dire des lignes semi-droites de même origine. Le graphique sera une translation horizontale vers la droite de cinq unités et vers le bas d'une unité.

question 4

Le graphique suivant représente la fonction p(x). Tracez le graphique de la fonction q(x) tel que q(x) = |p(x)|.

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Ci-dessous, la fonction p(x) est représentée en rouge et la fonction q(x) en tirets bleus.

Le graphique de q(x) est symétrique à celui de p(x) par rapport à l'axe des x.

question 5

(Grain). Sachant que le graphe suivant représente la fonction réelle f (x) = |x - 2| + |x + 3|, donc la valeur de a + b + c est égale à

a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10

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Bonne réponse: c) 4.

Idée 1: Réécrire les modules par parties.

ligne verticale x espace moins espace 2 ligne verticale espace est égal à l'espace clés ouvertes table attributs alignement des colonnes extrémité gauche attributs ligne avec cellule avec x espace moins espace 2 espace espace s virgule espace x espace moins espace 2 espace supérieur ou égal à l'inclinaison espace 0 espace ou espace x supérieur ou égal à l'inclinaison 2 espace fin de la ligne de cellule avec cellule avec moins d'espace x plus d'espace 2 espace espace s et virgule espace x espace moins d'espace 2 espace moins que l'espace 0 espace ou u espace x moins de 2 fin de cellule fin de tableau se ferme et ligne verticale x espace plus espace 3 ligne verticale espace est égal à l'espace clés ouvertes table attributs alignement des colonnes extrémité gauche attributs ligne avec cellule avec x espace plus espace 3 espace espace s et virgule espace x espace plus espace 3 espace supérieur ou égal à l'inclinaison espace 0 espace ou espace x supérieur ou égal à l'inclinaison moins 3 fin de la ligne de cellule avec cellule avec moins x espace moins espace 3 espace espace s et virgule espace x espace plus espace 3 espace moins que espace 0 espace ou u espace x moins que moins 3 fin de cellule fin de tableau se ferme

Nous avons deux points d'intérêt, x = 2 et x = -3. Ces points divisent la droite numérique en trois parties.

Idée 2: identifier a et b.

Donc a = -3 et b = 2

Dans ce cas, l'ordre n'a pas d'importance car nous voulons déterminer a + b + c, et en plus l'ordre ne change pas la somme.

Idée 3: Identifier la phrase des modules pour x supérieur ou égal à -3 et inférieur à 2.

Pour moins 3 inférieur ou égal à oblique x inférieur à 2

ligne verticale x moins 2 ligne verticale égale moins x plus 2 espace espace espace espace et espace espace espace ligne verticale x plus 3 ligne verticale égale x plus 3

Idée 4: déterminer c.

Faire f(x) à moins 3 inférieur ou égal à oblique x inférieur à 2

f parenthèse gauche x parenthèse droite espace est égal à espace moins x espace plus espace 2 espace plus d'espace x espace plus d'espace 3 f parenthèse gauche x parenthèse droite l'espace est égal à l'espace 5 espace

Ainsi, c = 5.

Par conséquent, la valeur de la somme: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

question 6

EAR (2016). Soit f(x) = |x - 3| une fonction. La somme des valeurs de x pour lesquelles la fonction prend la valeur 2 est

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7

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Bonne réponse: c) 6.

Idée 1: Valeurs de x pour que f (x) = 2.

Il faut déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x) prend la valeur 2.

En écrivant la fonction en plusieurs parties et sans la notation du module, nous avons :

f parenthèse gauche x parenthèse droite espace est égal à espace barre verticale ouverte x espace moins espace 3 barre verticale fermée espace est égal à espace clés ouvertes attributs de alignement des colonnes du tableau extrémité gauche de la ligne d'attributs avec cellule avec x moins 3 espaces s et virgule espace x moins 3 supérieur ou égal à 0 espace asymétrique ou u espace x supérieur ou égal à 3 espacement oblique gras parenthèse gauche gras italique I gras parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule avec moins x plus 3 espaces s et virgule espace x moins 3 moins de 0 espace ou x espace moins de 3 espace gras parenthèse gauche gras italique I gras italique I gras parenthèse droite fin de cellule fin de tableau se ferme

Dans l'équation I, f(x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

Dans l'équation II, faire f(x) = 2 et substituer

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

Idée 2: addition des valeurs de x qui ont généré f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Par conséquent, la somme des valeurs de x pour lesquelles la fonction prend la valeur 2 est 6.

question 7

esPCEx(2008). En regardant le graphique ci-dessous, qui représente la fonction réelle f (x) = |x - k| - p, on peut conclure que les valeurs de k et p sont, respectivement,

a) 2 et 3
b) -3 et -1
c) -1 et 1
d) 1 et -2
e) -2 et 1

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Bonne réponse: lettre e) -2 et 1

Résolution

k traduit la fonction horizontalement et est l'abscisse de son sommet.

Pour k espace supérieur à l'espace 0 , la fonction est décalée vers la droite.
Pour k espace moins de 0 espace , la fonction est décalée vers la gauche.

Donc, puisque le sommet de la fonction a une abscisse -2, c'est la valeur de k.

p traduit la fonction verticalement.

Pour espace p espace supérieur à l'espace 0 , la fonction est décalée vers le haut.
Pour p espace inférieur à 0 espace , la fonction est décalée vers le bas.