Une progression arithmétique consiste en une séquence numérique qui respecte une condition générale de formation. Rappelez-vous que la logique numérique entre les éléments d'une progression est donnée par le rapport entre les nombres disposés. Interpoler l'arithmétique signifie déterminer les nombres réels existant entre les valeurs extrêmes d'une séquence numérique, de manière à devenir une progression arithmétique. Pour cela, il faut rappeler quelques situations impliquant l'AP. Voir:
Formule de calcul des Conditions Générales
Chaque terme séquentiel d'un PA dépend de la valeur du rapport et du 1er terme. Regarder:
LES2 = le1 + r
LES3 = le1 + 2r
LES4 = le1 + 3r
LES5 = le1 + 4r
LES6 = le1 + 5r
LES7 = le1 + 6r
LES8 = le1 + 7r
Etc.
Pour déterminer les éléments existant entre les valeurs extrêmes d'un PA, nous avons besoin de la valeur du ratio. Déterminons à travers un exemple la méthode pratique adoptée dans ce type de situation problématique.
Exemple 1
Sachant qu'un PA se compose de 20 chiffres, où le1 = 3 et le20 = 79. Déterminer les moyennes arithmétiques existant entre les1 et le20.
Déterminons la raison de cette AP en fonction de la situation suivante :
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LES20 = le1 +19r
79 = 3 + 19r
79 – 3 = 19r
76 = 19r
r = 4
Sachant que le rapport BP est égal à 4, nous déterminerons les nombres entre les1 et le20:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.
Exemple 2
En janvier, une entreprise a obtenu un bénéfice net équivalent à 14 000,00 R$. Cette même année, en décembre, le revenu net était de 80 000,00 R$. Sachant que le bénéfice provient d'un PA croissant, déterminez la facturation pour les autres mois de l'année.
Janvier → Le1 = 14.000
Décembre → Le12 = 80.000
LES12 = le1 + 11r
80 000 = 14 000 + 11r
80 000 - 14 000 = 11r
11r = 66000
r = 6000
Répartition mensuelle de la facturation de l'entreprise :
Janvier: 14 000,00 BRL
Février: 20 000,00 BRL
Mars: 26 000,00 BRL
Avril: BRL 32 000,00
Mai: 38 000,00 BRL
Juin: BRL 44 000,00
Juillet: 50 000,00 BRL
Août: 56 000,00 BRL
Septembre: 62 000,00 BRL
Octobre: 68 000,00 BRL
Novembre: 74 000,00 BRL
Décembre: BRL 80 000,00
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Progression - Math - École du Brésil
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. « Interpolation des moyennes arithmétiques »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm. Consulté le 28 juin 2021.
