LES moyenne arithmétique est divisé en deux cas: simple et pondéré. Chacun d'eux a une formule pour que nous effectuions son calcul. La moyenne arithmétique simple est la somme de tous les éléments divisés par leur nombre; la moyenne arithmétique pondérée est la somme du produit de chaque élément par son poids, divisée par la somme des poids.
calculer la moyenne nous donne une valeur fondamentale qui représente tout cet ensemble. Nous travaillons avec des moyennes, par exemple, pour prendre des décisions en statistiques.
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moyenne arithmétique simple
La moyenne arimétique simple est la plus courante, étant utilisée plusieurs fois à l'école pour calculer la moyenne annuelle d'un étudiant, ou dans les factures d'énergie et d'eau, pour calculer la consommation annuelle moyenne ou encore le montant moyen payé mensuel.
Formule de moyenne arithmétique simple
est donné par somme de tous ses éléments diviséle par leur montant.
Le symbole moyen est x avec un tiret en haut, par exemple, la moyenne entre x1, X2, X3, … Xnon est calculé par la formule :
n → nombre d'éléments
Comment calculer une moyenne arithmétique simple
Pour calculer la moyenne simple à l'aide de la formule, il suffit de connaître ses éléments et de connaître la valeur de n, c'est-à-dire leur quantité.
Exemple: Les températures maximales dans la ville de Goiânia ont été mesurées et relevées pendant une semaine en juin selon la liste suivante :
Dimanche → 28°C
Lundi → 30°C
Mardi → 29 ºC
Mercredi → 31°C
Jeudi → 32°C
Vendredi → 33°C
Samedi → 34°C
Déterminons la température maximale moyenne pour cette semaine, pour cela on sait qu'il y a 7 jours par semaine, donc la moyenne arithmétique simple sera calculée en additionnant les 7 températures divisées par 7.
n = 7
Cela signifie que la valeur maximale de la température dans la ville de Goiânia est, en moyenne, de 31 ºC.
moyenne arithmétique pondérée
La moyenne arimétique pondérée demande un peu plus d'attention lors de son calcul. il s'avère qu'il y a les valeurs qui comptent le plus, nous allons donc leur attribuer des facteurs de pondération appelés poids. Plus la valeur de ce poids est grande, plus son influence sur la valeur moyenne est grande.
Par exemple, dans une école, l'enseignant évalue les élèves sur 4 critères: participation, épreuve écrite, travail en groupe et activités sur cahier. Dans cette évaluation, l'enseignant attribue les poids suivants :
Participation → poids 1
Cahier d'activités → poids 2
Épreuve écrite → poids 3
Travail de groupe → poids 4
En analysant ces poids, il est clair que la note que l'élève obtient dans le travail de groupe affectera beaucoup plus votre moyenne que la note prise en participation, puisque le poids du travail en groupe est plus gros.
Formule de moyenne arithmétique pondérée
Si à un ensemble donné de valeurs - x1, X2, X3, … Xnon — les poids sont attribués p1, P2, P3 … Pnon, respectivement, la moyenne arithmétique pondérée sera calculée par somme de notes (multiplié un par un par leurs poids) divisé par la somme des poids.
Voir aussi: Progression arithmétique - séquence numérique suivant un rapport donné
Comment calculer la moyenne arithmétique pondérée
Pour calculer la moyenne pondérée, multipliez chaque valeur par son poids, puis effectuez la une addition de ces résultats, cette somme sera divisée par la somme des poids, voir exemple :
En utilisant la même situation que l'école, les poids suivants sont attribués :
Participation → poids 1
Cahier d'activités → poids 2
Épreuve écrite → poids 3
Travail de groupe → poids 4
L'étudiante Amanda et l'étudiant Bernardo ont décidé de calculer leurs moyennes pour savoir qui a obtenu la meilleure note.
Critère/étudiant |
Amanda |
Bernard |
Participation |
10 |
6 |
activités du cahier |
9 |
7 |
Examen écrit |
8 |
8 |
Travail de groupe |
7 |
10 |
Calculons la moyenne d'Amanda :
Calculons maintenant la moyenne de Bernardo :
La moyenne de Bernardo est supérieure à celle d'Amanda.
Pour en savoir plus sur la façon dont ce type spécifique de moyenne arithmétique est calculé, lisez: Mmoyenne pondérée.
exercices résolus
Question 1 - (Enem) La Commission Interne de Prévention des Accidents (CIPA) d'une entreprise, constatant les coûts élevés avec de fréquents accidents du travail, fait, à la demande du conseil, une enquête sur le nombre d'accidents subis par les des employés. Cette enquête, réalisée auprès d'un échantillon de 100 salariés, orientera les actions de l'entreprise dans le cadre de la politique de sécurité au travail.
Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau.
Le nombre moyen d'accidents par employé dans l'échantillon que la CIPA présentera au conseil d'administration de l'entreprise est de :
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Résolution
Alternative D.
En analysant le tableau, nous calculerons une moyenne pondérée, dans laquelle le poids est le nombre de travailleurs, que nous savons être égal à 100.
question 2 – Lors de la pandémie de coronavirus en 2020, il a été déclaré que l’isolement social est la meilleure alternative pour retarder la propagation de la maladie. Par conséquent, l'entreprise d'énergie a informé qu'elle ne mesurerait plus la consommation et que la valeur de la facture sur cette période serait calculée par la moyenne du montant payé pour les 6 dernières factures.
Kárita est une personne très prudente et, pour ne pas être surprise par l'arrivée des factures, elle a décidé anticiper en calculant la moyenne des 6 derniers mois pour prédire la valeur de la prochaine facture. Sachant que les valeurs des 6 dernières factures sont :
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - 151,25 BRL
4 - 163,15 BRL
5 - 142.10 BRL
6 - 130 BRL
Quel sera le montant payé pour elle sur la prochaine facture ?
a) BRL 143
b) R$ 144
c) BRL 145
d) 146 BRL
e) 150 BRL
Résolution
Alternative A.
En calculant la moyenne arithmétique, on a :
